1 + 3  + 5 +  ... + (2n - 3) + (2n - 1) = 225

Xét dãy số: 1; 3; 5;...;2n - 3; 2n - 1

Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2n - 1 -  1) : 2 + 1 = n

Tổng của dãy số trên là: (2n - 1  + 1)n : 2 = 225

                                        2n.n : 2 = 225

                                        (2:2).(n.n) = 225

                                                   n² = 15²

                                  \(\left[{}\begin{matrix}n=-15\\n=15\end{matrix}\right.\) (n = - 15 loại)

Vậy n = 15

1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = [( 1 + 2x - 1 )x] : 2 = x²

Ta có: x² = 225

          x² = 3² . 5² = ( 15 )² ; => x= 15

30 000 hm² = 300 km²

Vì ƯCLN (a; b) = 8 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=8d\\b=8k\end{matrix}\right.\)(d;k)=1; d;k \(\in\) N*

tích của a và ba là: 8d.8k = 384 ⇒d.k = 384 : 8 : 8

    ⇒ d.k = 6; Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (a; b) = (8; 48); (16; 24); (24; 16); (48; 8)

Kết luận các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

 (a; b) = (8; 48); (16; 24); (24; 16); (48 ; 8)

Do ƯCLN(a; b) = 8 nên đặt a = 8m, b = 8n (ƯCLN(m, n) = 1)

Khi đó BCNN(a, b) = BCNN(8m, 8n) = 384

⇒ 8m.n = 384

⇒ mn = 384 : 8 = 48

⇒ mn = 1.48 = 3.16 = 16.3 = 48.1

⇒ (m; n) ∈ {(1; 48); (3; 6); (16; 3); (48; 1)}

⇒ (a; b) ∈ {(8; 384); (24; 128); (128; 24); (384; 8)}

a)

b) Diện tích nền căn phòng:

4.6 = 24 (m²)

40 cm = 0,4 m

Diện tích viên gạch:

0,4.0,4 = 0,16 (m²)

Số viên gạch dùng để lát nền căn phòng:

24 : 0,16 = 150 (viên)

Số tiền bác Nam mua gạch:

150.50000 = 7500000 (đồng)

Gọi x (phần thưởng) là số phần thưởng nhiều nhất cô có thể chia (x ∈ ℕ*)

Do cô chia số phần quà từ 240 cuốn vở, 72 cái bút và 168 tập giấy kiểm tra nên x = ƯCLN(240; 72; 168)

Ta có:

240 = 2⁴.3.5

168 = 2³.3.7

72 = 2³.3²

x = ƯCLN(240; 72; 168) = 2³.3 = 24

Vậy số phần thưởng nhiều nhất cô có thể chia là 24 phần thưởng

a; 135 + 60 + 365 + 240

= (135 + 365) + (60+  240)

= 500 + 300

= 800

b; 37.28+ 37.72

= 37.(28 + 72)

= 37.100

= 3700

  1290 - 20.(7⁵:7³ + 2023⁰)

= 1290 - 20.(7² + 1)

= 1290 - 20.(49 + 1)

= 1290 - 20.50

= 1290 - 1000

= 290 

Diện tích hình thoi là:

\(\dfrac{1}{2}\)d.đ

4².4⁸ = 4²⁺⁸ = 4¹⁰

Vậy 4².4⁸ được ghi kết quả dưới dạng lũy thừa là 4¹⁰

Chọn A.4¹⁰

4².4⁸ = 4²⁺⁸ = 4¹⁰

Chọn A

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ và 280 < x < 350)

Do khi xếp 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều vừa đủ nên x ⋮ 12; x ⋮ 15; x ⋮ 18

x BC(12; 15; 18)

Ta có:

12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

BCNN(12; 15; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ x ∈ BC(12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; ...}

Mà 280 < x < 350 nên không tìm được x thỏa mãn đề bài

Em xem lại số liệu nhé!