ưevgnvt5f4z

ughgyu

5/6

\(x\) - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

\(x\)        = \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\)

\(x\)        =   \(\dfrac{5}{6}\)

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$. Khi đó:

$\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}(1)$

Và:

$\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\frac{(bk-b)^2}{(dk-d)^2}=\frac{b^2(k-1)^2}{d^2(k-1)^2}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Lời giải:
Trên $AC$ lấy $E$ sao cho $AB=AE$. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$)

$AD$ chung

$AB=AE$

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

$\Rightarrow BD=DE(1)$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

Có:

$\widehat{DEC}=180^0-\widehat{AED}=180^0-\widehat{ABD}=\widehat{ECD}+\widehat{BAC}> \widehat{ECD}$

$\Rightarrow DC> DE(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow DC> DB$

Hình vẽ:

 a) ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)

⇒ ∠ABC = ∠ECN

⇒ ∠DBM = ∠ECN

Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:

BD = CE (gt)

∠DBM = ∠ECN (cmt)

⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)

b) Do DM ⊥ BC (gt)

EN ⊥ BC (gt)

⇒ DM // EN

⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:

DM = EN (cmt)

∠DMI = ∠ENI (cmt)

⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm của MN

⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC

Mà ∆ABC cân tại A

AH cũng là đường phân giác của ∆ABC

⇒ ∠BAH = ∠CAH

⇒ ∠BAO = ∠CAO

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆OAB và ∆OAC có:

OA là cạnh chung

∠BAO = ∠CAO (cmt)

AB = AC (cmt)

⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)

⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

I là trung điểm MN (cmt)

OI ⊥ MN (gt)

⇒ OI là đường trung trực của MN

⇒ OM = ON

Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)

⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OBM và ∆OCN có:

OB = OC (cmt)

OM = ON (cmt)

BM = CN (cmt)

⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)

d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)

⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)

Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)

⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OBM = ∠OCA

Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)

⇒ ∠OCN = ∠OCA

Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ OC ⊥ AC

 a) ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)

⇒ ∠ABC = ∠ECN

⇒ ∠DBM = ∠ECN

Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:

BD = CE (gt)

∠DBM = ∠ECN (cmt)

⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)

b) Do DM ⊥ BC (gt)

EN ⊥ BC (gt)

⇒ DM // EN

⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:

DM = EN (cmt)

∠DMI = ∠ENI (cmt)

⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm của MN

⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC

Mà ∆ABC cân tại A

AH cũng là đường phân giác của ∆ABC

⇒ ∠BAH = ∠CAH

⇒ ∠BAO = ∠CAO

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆OAB và ∆OAC có:

OA là cạnh chung

∠BAO = ∠CAO (cmt)

AB = AC (cmt)

⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)

⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

I là trung điểm MN (cmt)

OI ⊥ MN (gt)

⇒ OI là đường trung trực của MN

⇒ OM = ON

Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)

⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OBM và ∆OCN có:

OB = OC (cmt)

OM = ON (cmt)

BM = CN (cmt)

⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)

d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)

⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)

Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)

⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OBM = ∠OCA

Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)

⇒ ∠OCN = ∠OCA

Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ OC ⊥ AC

a) ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB

Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)

⇒ ∠ABC = ∠ECN

⇒ ∠DBM = ∠ECN

Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:

BD = CE (gt)

∠DBM = ∠ECN (cmt)

⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)

b) Do DM ⊥ BC (gt)

EN ⊥ BC (gt)

⇒ DM // EN

⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:

DM = EN (cmt)

∠DMI = ∠ENI (cmt)

⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm của MN

⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC

Mà ∆ABC cân tại A

AH cũng là đường phân giác của ∆ABC

⇒ ∠BAH = ∠CAH

⇒ ∠BAO = ∠CAO

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆OAB và ∆OAC có:

OA là cạnh chung

∠BAO = ∠CAO (cmt)

AB = AC (cmt)

⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)

⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

I là trung điểm MN (cmt)

OI ⊥ MN (gt)

⇒ OI là đường trung trực của MN

⇒ OM = ON

Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)

⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OBM và ∆OCN có:

OB = OC (cmt)

OM = ON (cmt)

BM = CN (cmt)

⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)

d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)

⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)

Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)

⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OBM = ∠OCA

Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)

⇒ ∠OCN = ∠OCA

Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ OC ⊥ AC

Lời giải:
a. Trong tam giác $ABC$ có $AC> AB$, mà $\widehat{B}$ đối diện cạnh $AC$, $\widehat{C}$ đối diện $AB$ nên $\widehat{B}> \widehat{C}$

b. Có:

$\widehat{B}=90^0-\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$

$\widehat{C}=90^0-\widehat{HAC}=\widehat{BAH}$

c.

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có $AB$ là cạnh huyền, $AH$ là cạnh góc vuông nên $AB> AH$

Xét tam giác $ACH$ vuông tại $H$ có $AC$ là cạnh huyền, $AH$ là cạnh góc vuông nên $AC> AH$

Hình vẽ:

2x/10=3y/9=4z/8

Theo tính chất dãy tỉnh số bằng nhau ta có:

2x/10=3y/9=4z/8 => 2x+3y+4z/10+9+8 = 54/27 = 2

=> x = 5 x 2 =10

     y = 3 x 2 = 6

     z = 2 x 2 = 4

Ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\Rightarrow\dfrac{2x}{10}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{4z}{8}\)

Áp dụng tính chấ dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{4z}{8}=\dfrac{2x+3y+4z}{10+9+8}=\dfrac{54}{27}=2\)

Do đó:

\(\dfrac{x}{5}=2\Rightarrow x=5.2=10\)

\(\dfrac{y}{3}=2\Rightarrow y=3.2=6\)

\(\dfrac{z}{2}=2\Rightarrow z=2.2=4\)

Vậy x = 10; y = 6; z = 4.

\(#NqHahh\)