a: Xét ΔBDC có

M là trung điểm của CB

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>CE=ED

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE
mà DE=EC

nên AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có I,D lần lượt là trung điểm của AM,AE

=>ID là đường trung bình của ΔAME

=>ME=2ID

Xét ΔBDC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>ME là đường trung bình của ΔBDC

=>\(BD=2\cdot ME=2\cdot2\cdot ID=4ID\)

=>\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)

1+3+5+...+(2x+1)=441

Số số hạng là \(\dfrac{2x+1-1}{2}+1=\dfrac{2x}{2}+1=x+1\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(2x+1+1\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{2}=\left(x+1\right)^2\)

Do đó, ta có phương trình:

\(\left(x+1\right)^2=441\)

=>\(\left(x+1\right)^2-21^2=0\)

=>(x+1+21)(x+1-21)=0

=>(x+22)(x-20)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-22\\x=20\end{matrix}\right.\)

Tổng: 1 + 3 + 5 + ... + (2x + 1) 

Số lượng số hạng là:

(2x + 1 - 1) : 2 + 1 = x + 1 (số hạng)

=> 1 + 3 + 5 + ... + (2x + 1) = (2x + 1 + 1) x (x + 1) : 2 = `(x+1)^2` 

=> \(\left(x+1\right)^2=441\)

\(=>\left(x+1\right)^2=21^2\\ TH1:x+1=21\\ =>x=21-1\\ =>x=20\\ TH2:x+1=-21\\ =>x=-21-1\\ =>x=-20\)

Mà: x > 0 => x = 20 

12:1,8:0,75

\(=\dfrac{12}{1,8}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{20}{3}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{80}{9}\)

\(12:1,8:0,75\\ =12:\dfrac{9}{5}:\dfrac{3}{4}\\ =12\times\dfrac{5}{9}\times\dfrac{4}{3}\\ =\dfrac{12\times5\times4}{9\times3}\\ =\dfrac{4\times5\times4}{9}\\ =\dfrac{80}{9}\)

   \(x^2\) + 2\(xy\) + y² - \(x-y\) - 12

= (\(x^2\) + 2\(xy\) + y²) - 16 + 4 - (\(x+y\)) 

= (\(x+y\))² - 4² + 4 - (\(x+y\))

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 4) - (\(x+y\) - 4)

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 4 - 1)

= (\(x+y-4\))[\(x+y\) + (4-1)]

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 3)

\(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

=(x+y-4)(x+y+3)

3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\2x-y+3z=9\\x+z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+2x-y+3z=6+9\\x+z=4\\x+y+z=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4z=15\\3x+3z=12\\x+y+z=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4z-3x-3z=15-12\\x+z=4\\y=6-x-z=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}z=3\\x=4-3=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

5: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\x-y+2z=-7\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\2x-2y+4z=-14\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z-2x+2y-4z=11+14\\2x+3y-z-2x+2y=11-6\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5y-5z=25\\5y-z=5\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y-5z-5y+z=25-5\\5y-z=5\\x-y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4z=20\\5y=z+5\\x=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-5\\y=\dfrac{z+5}{5}=\dfrac{-5+5}{5}=0\\x=0+3=3\end{matrix}\right.\)

8: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-y+2z=7\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=21\\3x-3y+6z=21\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+3y+3x-3y+6z=21+21\\6x+3y+z-3y=21-5\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+6z=42\\6x+z=16\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+4z=28\\6x+z=16\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+4z-6x-z=28-16\\6x+z=16\\3y=z+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3z=12\\6x=16-z\\3y=z+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=4\\x=\dfrac{16-z}{6}=\dfrac{16-4}{6}=2\\y=\dfrac{z+5}{3}=\dfrac{4+5}{3}=3\end{matrix}\right.\)

\(3.\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\2x-y+3z=9\\x+z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6-4=2\\2x+3z=9+2=11\\x+z=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\2x+3z=11\\2x+2z=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=3\\x=4-3=1\end{matrix}\right.\\ 5.\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\x-y+2z=-7\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y-z=11\\2z=-7-3=-10\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=11-5=6\\z=\dfrac{-10}{2}=-5\\x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=6\\z=2\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\z=2\\x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=2\\x=3+0=3\end{matrix}\right.\\ 8.\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-y+2z=7\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-y+2z=7\\6y-2z=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x+5y=17\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+5y=35\\x+5y=17\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x=18\\x+5y=17\\z-3y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\5y=17-2=15\\z=3y-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{15}{5}=3\\z=3\cdot3-5=4\end{matrix}\right.\)

             Giải:

Tổng số kẹo của Mai và Lan là: 

          32 + 36 = 68 (cái kẹo)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Trung bình mỗi bạn có số kẹo là:

        (68 + 6) : 2 = 37 (cái)

Số kẹo của Minh là: 

         37  + 6 = 43 (cái)

Đáp số: 43 cái 

2 lần số kẹo của Minh là:

6x3+32+36=18+68=86(viên)

Số kẹo của Minh là 86:2=43(viên)

(2x+1)+(4x+2)+...+(400x+200)

\(=\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)+...+200\left(2x+1\right)\)

\(=\left(2x+1\right)\left(1+2+...+200\right)\)

\(=\left(2x+1\right)\cdot\dfrac{200\left(200+1\right)}{2}=20100\left(2x+1\right)\)

Em cần làm gì với biểu thức này vậy?

Để A nguyên thì \(2024⋮x-2\)

=>\(x-2\in\){1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;11;-11;22;-22;23;-23;44;-44;46;-46;88;-88;92;-92;184;-184;253;-253;506;-506;1012;-1012;2024;-2024}

=>x\(\in\){3;1;4;0;6;-2;10;-6;13;-9;24;-20;25;-21;46;-42;48;-44;90;-86;94;-90;186;-182;255;-251;508;-504;1014;-1010;2026;-2022}

Ta thấy :

\(45^{10}=9^{10}.5^{10}=3^{20}.5^{10}=\overline{...1}.\overline{...5}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 3 và 5)

\(5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}=\overline{.....0}\)

mà \(25^{20}=5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}:25^{20}=\overline{.....0}\)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}⋮25^{20}\) \(\left(dpcm\right)\)