Ta có 

\(10^2=6^2+8^2\) 

\(\Rightarrow ab^2=ac^2+bc^2\)

Định lý pitago đảo

\(\Rightarrow\Delta abc\perp a\)

A B C 10 8 6

Gọi O là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A.Ta có:

\(S_{OAC}+S_{OAB}-S_{OBC}=S_{ABC}\Rightarrow b.r_a+c.r_a-a.r_a=2S\Rightarrow S=\frac{r_a\left(b+c-a\right)}{2}=r_a\left(p-a\right).\)(p là nửa chu vi tam giác ABC)

Cm tương tự: \(S=r_a\left(p-a\right)=r_b\left(p-b\right)=r_c\left(p-c\right)=p.r\)

\(\Rightarrow\frac{S}{r_a}+\frac{S}{r_b}+\frac{S}{r_c}=p-a+p-b+p-c=3p-2p=p=\frac{S}{r}\Rightarrow\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}\)(đpcm)

Đặt BC=a, AC=b, AB=c

 \(P=\frac{a+b+c}{2}\)

S là diện tích của tam giác ABC

Ta có công thức tính bán kính của các đường tròn bàng tiếp:

Tại góc A: \(r_a=\frac{S}{P-a}\)

Tại góc B: \(r_b=\frac{S}{P-b}\)

Tại góc C: \(r_c=\frac{S}{P-c}\)

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:

\(r=\frac{S}{P}\)

=> \(\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}=\frac{P-a}{S}+\frac{P-b}{S}+\frac{P-c}{S}=\frac{3P}{S}-\frac{a+b+c}{S}\)

\(=\frac{3P}{S}-\frac{2P}{S}=\frac{P}{S}=\frac{1}{r}\)

Gọi I là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC

Ta có:

S_ABC=S_ABI+S_ACI−S_BIC
          =Rb/2 + Rc/2 − Ra/ 2

        =R. (b+c−a/2)

        =R(p−a)

=> R = S/(p-a) (đpcm)

thỏa mãn j vậy bạn

#mã mã#

Ta có \(n^2+\left(n+1\right)^2>2n\left(n+1\right)\)

=>\(\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

Áp dụng ta có \(\frac{1}{5}=\frac{1}{1^2+2^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)\)

                        \(\frac{1}{13}=\frac{1}{2^2+3^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\)

                         ..................................................................

                         \(\frac{1}{2019^2+2020^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)

=> \(VT< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2020}\right)< \frac{1}{2}\)(ĐPCM)

Câu hỏi của bạn sao ko thấy quy luật dãy nhỉ ?

B= \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)    =   \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\) ( x >0 )

                                                               =   \(\frac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

                                                                   =   \(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

Để 2A > 3B hay   \(\frac{2\left(2+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}>3\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)\)

                          (2 +\(\sqrt{x}\)) (\(\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\))   >0

                      vì \(\sqrt{x}+2>0\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}}>\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Rightarrow\)\(2\sqrt{x}+2>3\sqrt{x}\)

  \(\sqrt{x}< 2\)

x <4

mà x>0 \(\Rightarrow\)0 <x<4

vậy để 2A >3b thì 0<x<4

#mã mã#

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3+2\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a^3}-3a\sqrt{b}+3\sqrt{a}.b-\sqrt{b^3}+2\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{a^3}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=0\)

??? số đâu