Chứng tỏ rằng P ko phải là 1 số tự nhiên, biết:
P=1/2+1/3-1/4+...+1/2023-1/2024+1/2025
Mn ơi giúp mink vs mai mình thi toán r
Chúc các bn thi tốt nho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
...
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
Do đó: \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
=>\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{2}\)
Sửa đề: Chứng minh \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
...
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)
\(1+3+5+7+9+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(1+2+5+7+9\right)+\left(\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
=\(24+\dfrac{5}{4}\)
=\(\dfrac{96}{4}+\dfrac{5}{4}\)
=\(\dfrac{101}{4}\)
\(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9}\\ =\left(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{3}{7}\\ =-1+\dfrac{8}{9}+\dfrac{3}{7}\\ =\dfrac{20}{63}.\)
\(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{7}-1\\ =-\dfrac{9}{28}-1\\ =-\dfrac{37}{28}.\)
a: Tổng số sách lớp 6B góp được là \(60:\dfrac{2}{3}=60\cdot\dfrac{3}{2}=90\left(quyển\right)\)
b: Số sách tham khảo là 90-60=30(quyển)
Tỉ số phần trăm giữa số sách giáo khoa và số sách tham khảo là:
\(60:30=2=200\%\text{ }\)
\(\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5}{-2}=\dfrac{-2\cdot3\cdot5}{5\cdot7\cdot-2}=\dfrac{3}{7}\)
\(S=\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)+\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)+\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{998.1000}\right)=\)
\(=998+\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{997.999}\right)+\left(\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{998.1000}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{997.999}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{997.999}=1-\dfrac{1}{999}=\dfrac{998}{999}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{488}{999}\)
\(B=\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{998.1000}\)
\(\Rightarrow2B=\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+...+\dfrac{2}{998.1000}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1000}=\dfrac{499}{1000}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{499}{2000}\)
\(\Rightarrow S=998+\dfrac{499}{999}+\dfrac{499}{2000}\)