Lời giải:

$F(x)=x^3+x^2+(2a+3)x-3a=x^2(x-2)+3x(x-2)+(2a+9)x-3a$

$=x^2(x-2)+3x(x-2)+(2a+9)(x-2)+2(2a+9)-3a$

$=(x-2)(x^2+3x+2a+9)+(a+18)$

$\Rightarrow F(x)$ chia $x-2$ dư $a+18$

Để số dư là $14$

$\Rightarrow a+18=14$

$\Rightarrow a=-4$

Câu 1:

a: A(x)+B(x)

\(=x^3-4x^2+7x-5+4x^3-5x^3+9\)

\(=-4x^2+7x+4\)

b: A(x)-B(x)

\(=x^3-4x^2+7x-5-\left(-x^3+9\right)\)

\(=x^3-4x^2+7x-5+x^3-9\)

\(=2x^3-4x^2+7x-14\)

c: M(x)+A(x)=B(x)

=>M(x)=B(x)-A(x)

=>M(x)=-(A(x)-B(x))

\(=-2x^3+4x^2-7x+14\)

d: \(B\left(-1\right)=4\cdot\left(-1\right)^3-5\cdot\left(-1\right)^3+9\)

\(=-4+5+9=10\ne0\)

=>x=-1 không là nghiệm của B(x)

làm câu một cho mình nha mình cảm ơn

c: Đường thẳng P song song với MP là sao bạn?

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>BC là cạnh lớn nhất trong ΔABC

=>BC>AB

b: Xét ΔMBC và ΔMDE có

\(\widehat{MCB}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, BC//DE)

MC=MD

\(\widehat{CMB}=\widehat{DME}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBC=ΔMDE

=>DE=BC

Xét ΔEDB có ED+DB>EB

mà ED=BC

nên BC+DB>EB

b) xét ΔANK và ΔBNC, có:

NK = NC (gt)

\(\widehat{ANK}=\widehat{BNC}\) (đối đỉnh)

NB = NA (gt)

⇒ ΔANK = ΔBNC (c-g-c)

vì M là trung điểm của BC nên ta có: \(BC=MB+MC=2MC\)

mà KA = BC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow BC=KA=2MC\)

c) ta có MB = MC (giả thiết) 

⇒ MA là đường trung tuyến của ΔABC

⇒ MA cũng là đường phân giác của ΔABC

⇒ MA là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=2\widehat{BAM}\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{50^0}{2}=25^0\left(1\right)\)

Vì ΔABC cân tại A nên

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{\left(180^0-\widehat{A}\right)}{2}=\dfrac{\left(180^0-50^0\right)}{2}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)

mà \(\widehat{KAB}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=65^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat{KAM}=\widehat{KAB}+\widehat{AMB}=65^0+25^0=90^0\)

a: Sửa đề: ΔMNO=ΔMBO

Xét ΔMNO và ΔMBO có

MN=MB

NO=BO

MO chung

Do đó: ΔMNO=ΔMBO

b: Ta có: ΔMNO=ΔMBO

=>\(\widehat{NMO}=\widehat{BMO}\)

=>\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)

Xét ΔMNA và ΔMBA có

MN=MB

\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)

MA chung

Do đó: ΔMNA=ΔMBA

=>AN=AB

xét ΔABD và ΔEBD, có:

BA = BE (giả thiết)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (giả thiết)

BD là cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

b) sao mà DE = BC được

c) vì BA = BE (giả thiết) nên ΔABE cân tại B

Lại có: BK là đường phân giác  ΔABE

⇒ BK cũng là đường trung trực ΔABE

⇒ KA = KE và \(\widehat{BKE}=\widehat{BKA}=90^0\)

xét ΔDEK VÀ  ΔDAK, có:

KA = KE (cmt)

\(\widehat{DKA}=\widehat{DKE}=90^0\left(cmt\right)\)

DK cạnh chung

=> ΔDEK = ΔDAK (c-g-c)

Bài 1:

a: BM=2MC

=>\(BM=\dfrac{2}{1+2}BC=\dfrac{2}{3}BC\)

Xét ΔABD có

BC là đường trung tuyến

\(BM=\dfrac{2}{3}BC\)

Do đó: M là trọng tâm của ΔABD

Xét ΔABD có

M là trọng tâm của ΔABD

N là trung điểm của BD

Do đó: A,M,N thẳng hàng

b: Vì M là trọng tâm của ΔABD 

nên DM đi qua trung điểm của AB

Bài 2:

a: G là trung điểm của BK

=>\(BG=GK=\dfrac{BK}{2}\)

Ta có: BG+GM=BM

=>\(GM+\dfrac{2}{3}BM=BM\)

=>\(GM=\dfrac{1}{3}BM\)

=>BG=2GM

=>GK=2GM

=>M là trung điểm của GK

=>MG=MK

Xét ΔKGC có

GE,CM là các đường trung tuyến

GE cắt CM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔKGC

b: Xét ΔKGC có

I là trọng tâm

CM là đường trung tuyến

Do đó: \(CI=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)