Do d là ước dương của \(2n^2\Rightarrow2n^2=d.a\) với a là số nguyên dương

\(\Rightarrow d=\dfrac{2n^2}{a}\)

Giả sử \(n^2+d\) là số chính phương, đặt \(n^2+d=m^2\) với m nguyên

\(\Rightarrow n^2+\dfrac{2n^2}{a}=m^2\)

\(\Rightarrow a.n^2+2n^2=a.m^2\)

\(\Rightarrow a^2n^2+2n^2.a=a^2m^2\)

\(\Rightarrow a^2+2a=\left(\dfrac{am}{n}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2=\left(\dfrac{am}{n}\right)^2+1\) 

Do \(a+1\) nguyên, 1 nguyên \(\Rightarrow\dfrac{am}{n}\) nguyên. Đặt \(\dfrac{am}{n}=b\in Z\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2=b^2+1\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2-b^2=1\)

\(\Rightarrow\left(a+1+b\right)\left(a+1-b\right)=1\)

Ta thấy \(a=\left\{-2;0\right\}\) đều ko thỏa mãn do a nguyên dương

Vậy giả sử là sai hay \(n^2+d\) ko phải là SCP

em cảm ơn

\(0,5\cdot\left(-4,9\right)-0,5\cdot3,1\cdot\left(-0,15\right):0,1\)

\(=0,5\cdot\left(-4,9\right)+0,5\cdot3,1\cdot0,15\cdot10\)

\(=0,5\cdot\left(-4,9\right)+0,5\cdot3,1\cdot1,5\)

\(=0,5\left(-4,9+3,1\cdot1,5\right)=0,5\cdot\left(-0,25\right)=-0,125\)

$0,5\cdot \left(-4,9\right)-0,5\cdot 3,1\cdot \left(-0,15\right):0,1$

$=0,5\cdot \left(-4,9\right)+0,5\cdot 3,1\cdot 0,15\cdot 10$

$=0,5\cdot \left(-4,9\right)+0,5\cdot 3,1\cdot 1,5$

$=0,5\left(-4,9+3,1\cdot 1,5\right)=0,5\cdot \left(-0,25\right)=-0,125$

ko biết đúng ko thôi

a: Tổng số quyển tập hai tổ bán được là:

138-42=96(quyển)

Tổ 2 bán được: \(96\cdot\dfrac{5}{8}=60\left(quyển\right)\)

Tổ 3 bán được 96-60=36(quyển)

b: Vì 36<42<60

nên tổ 3 bán it nhất, tổ 2 bán nhiều nhất

=>Tổ 2 sẽ thu được số tiền nhiều tổ 3 là:

\(\left(60-36\right)\cdot10000=240000\left(đồng\right)\)

vào gg mà tra bn oii

a: Số học sinh khối 6 là \(900\cdot25\%=225\left(bạn\right)\)

Số học sinh khối 7 là \(900\cdot\dfrac{3}{10}=270\left(bạn\right)\)

Số học sinh khối 8 là: \(270:\dfrac{6}{5}=270\cdot\dfrac{5}{6}=225\left(bạn\right)\)

Số học sinh khối 9 là:

900-225-225-270=180(bạn)

b: Tỉ số phần trăm giữa số học sinh khối 9 với toàn trường là:

\(\dfrac{180}{900}=20\%\text{ }\)

Bài 4: 

a: Số tiền bác Châu tiết kiệm mỗi tháng là:

\(20000000\left(1-50\%-10\%\right)=8000000\left(đồng\right)\)

b:

Số tiền bác để dành mua quần áo hàng tháng là:

\(20000000\cdot10\%=2000000\left(đồng\right)\)

Số tiền bác để dành mua quần áo sẽ phải giảm đi:1000000(đồng)

=>Phần trăm số tiền để dành mua quần áo giảm đi là \(\dfrac{1000000}{2000000}=50\%\)

Bài 4:

a: Tổng khối lượng còn lại chiếm:

1-40%=60%(tổng khối lượng)

Khối lượng chai thu gom chiếm:

\(\dfrac{3}{4}\cdot60\%=45\%\)(tổng khối lượng)

Khối lượng lon nước chiếm:

60%-45%=15%(tổng khối lượng)

Tổng khối lượng là:

36:15%=240(kg)

Khối lượng giấy là \(240\cdot40\%\text{ }\)=96(kg)

Khối lượng chai thu gom được là:

240-96-36=108(kg)

b: Số tiền thu được từ giấy là:

\(96\cdot6000=576000\left(đồng\right)\)

Số tiền thu được từ lon nước là:

\(36\cdot20000=720000\left(đồng\right)\)

Tỉ số phần trăm giữa số tiền thu được từ giấy và số tiền thu được từ lon nước là:

\(\dfrac{576000}{720000}=80\%\)

a: Để A là phân số thì \(n+1\ne0\)

=>\(n\ne-1\)

b: Để A là số nguyên thì \(n-3⋮n+1\)

=>\(n+1-4⋮n+1\)

=>\(-4⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

1: Xét ΔABC có 

BN,CM là các đường trung tuyến

BN cắt CM tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔABC

=>\(BD=\dfrac{2}{3}BN;CD=\dfrac{2}{3}CM\)

BD=2/3BN

=>\(S_{ABD}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABN}\left(1\right)\)

\(CD=\dfrac{2}{3}CM\)

=>\(S_{ADC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{AMC}\left(2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\left(3\right)\)

Ta có: N là trung điểm của AC

=>\(S_{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\left(4\right)\)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(S_{ABN}=S_{ADC}\)

mà \(S_{MBN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ANB}\)

và \(S_{MNC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMC}\)

nên \(S_{MBN}=S_{MNC}\)

=>\(S_{MBD}+S_{MDN}=S_{NDC}+S_{MDN}\)

=>\(S_{MBD}=S_{NDC}\)

2: \(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot30=15\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{MNC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMC}=7,5\left(cm^2\right)\)

Vì CD=2/3CM

nên \(S_{CND}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{CNM}=5\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{25^2}< \dfrac{1}{24\cdot25}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 1-\dfrac{1}{25}\)

=>\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 2-\dfrac{1}{25}\)

=>\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\right)< \dfrac{1}{4}\left(2-\dfrac{1}{25}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{2}\)

(27 x 45 + 27 x 55) : ( 2 + 4 + 6 + ... + 16 + 18)

= 27 x (45 + 55) : { (18 + 2) x [(18 - 2) : 2 + 1] : 2}

= 27 x 100 : {20 x [16 : 2 + 1] : 2}

= 2700 : {20 x [8 + 1]: 2}

= 2700 : {20 x  9 : 2}

= 2700 : 90

=  30 

\(\left(27\times45+27\times55\right)\times\left(2+4+6+...+16+18\right)\)

\(=\left[27\times\left(45+55\right)\right]\times\left[\dfrac{\left(18+2\right).9}{2}\right]\)

\(=\left(27\times100\right):90\)

\(=2700:90\)

\(=30\)