\(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}-\left(\sqrt{x^2-4}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}\left(1-\sqrt{x^2-4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=0\text{ hoặc }1-\sqrt{x^2-4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=0\text{ hoặc }\sqrt{x^2-4}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=0\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x^2-4=1\\x^2-4=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x^2=5\\x^2=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=\pm\sqrt{5}\\x=\pm\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{\pm\sqrt{3};\pm2;\pm\sqrt{5}\right\}\)

b) Theo câu a ta có: \(BE.CF=HE.HF\)

Mà \(HE^2=EB.EA;HF^2=FA.FC\)

=> \(HE^2.HF^2=EB.FC.EA.FA=HE.HF.EA.FA\)

=> \(EA.FA=HE.HF=\frac{AH^3}{BC}=\frac{x^3}{2a}\)

=> \(S_{AEF}=\frac{1}{2}.EA.FA=\frac{x^3}{4a}\)

c) Để Diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x đạt giá trị lớn nhất

Ta có: \(x^2=AH^2=BH.CH\le\frac{\left(BH+CH\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{4a^2}{4}=a^2\)

=> \(x\le a\)

"=" xảy ra khi và chỉ khi BH=CH=a 

Vậy \(maxS_{ABC}=\frac{a^3}{4a}=\frac{a^2}{4}\) tại x=a

cảm ơn cô nhiều <3

\(\sqrt{x}-10=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=8\)

\(\Leftrightarrow x=64\)

a) Đặt \(A=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\)(1)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1+4}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+1}\inℤ\Leftrightarrow4⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)nên \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

\(TH1:\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(TH2:\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

\(TH2:\sqrt{x}+1=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)

Vậy \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)thì \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\)đạt giá trị nguyên

b) \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\inℤ\Leftrightarrow2⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)nên \(\sqrt{x}+2=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy x = 0 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\inℤ\)