a: Số tiền lãi bác Long nhận được sau 1 năm là:

\(120000000\cdot6,5\%=7800000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền nhận được là:

120000000+7800000=127800000(đồng)

b: Lãi suất gửi không thời hạn là:

6,5%-2%=4,5%

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác Long nhận được là:

\(120000000\left(1+4,5\%\right)=125400000\left(đồng\right)\)

\(M=1+\dfrac{6}{2\cdot5}+\dfrac{10}{5\cdot10}+\dfrac{14}{10\cdot17}+\dfrac{18}{17\cdot26}\)

\(=1+2\left(\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{5}{5\cdot10}+\dfrac{7}{10\cdot17}+\dfrac{9}{17\cdot26}\right)\)

\(=1+2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{26}\right)\)

\(=1+2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{26}\right)=1+2\cdot\dfrac{12}{26}=1+\dfrac{24}{26}=\dfrac{50}{26}=\dfrac{25}{13}\)

Sửa đề: \(\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{1}{99}+\dfrac{2}{98}+\dfrac{3}{97}+...+\dfrac{97}{3}+\dfrac{98}{2}+\dfrac{99}{1}\)

=>\(\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)=\left(\dfrac{1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{2}{98}+1\right)+...+\left(\dfrac{98}{2}+1\right)+1\)

=>\(\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)=\dfrac{100}{99}+\dfrac{100}{98}+...+\dfrac{100}{2}+\dfrac{100}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)=100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

=>\(\dfrac{1}{x}=100\)

=>x=1/100

Gọi \(d=ƯC\left(2n+1;4n-2\right)\)

Do \(2n+1\) lẻ \(\Rightarrow d\) lẻ

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n-2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(2n+1\right)-\left(4n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\\d=4\end{matrix}\right.\)

Mà d lẻ \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{4n-2}\) tối giản

d; \(\dfrac{2x-1}{12}\) = \(\dfrac{5}{3}\)

    2\(x\) - 1 = \(\dfrac{5}{3}\).12

   2\(x\) - 1 = 20

  2\(x\) = 20 + 1

  2\(x\) = 21

    \(x\) = 21 : 2

    \(x=\dfrac{21}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{21}{2}\)

e; \(\dfrac{x}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{-5}{6}\)

    \(\dfrac{x}{3}\)        =  \(\dfrac{-5}{6}\) + \(\dfrac{1}{4}\)

    \(\dfrac{x}{3}\)        = - \(\dfrac{7}{12}\)

    \(x\)        = - \(\dfrac{7}{12}\) x 3

     \(x\)     = - \(\dfrac{7}{4}\)

Vậy  \(x\) = - \(\dfrac{7}{4}\)

Đéo

caí nịch

1101000011000100

12345678901234567

b; \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{5}{6}\): 5 - \(\dfrac{1}{18}\).(-3)²

= \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{18}\).9

= \(\dfrac{5}{6}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{1}{3}\)

c; \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{-1}{6}\) + \(\dfrac{-1}{12}\) + \(\dfrac{-1}{20}\) + \(\dfrac{-1}{30}\) + \(\dfrac{-1}{42}\)

 =  \(\dfrac{1}{2}\) - (\(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + \(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\))

 = \(\dfrac{1}{2}\) - (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\))

= \(\dfrac{1}{2}\) - (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{7}\)) 

=  \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{7}\)

= \(\dfrac{1}{7}\)

Vì A là trung điểm của OM nên

  OM = 2OA = 7 x 2 = 14 (cm)

Vì B là trung điểm của ON nên

  ON = 2OB =  11 x 2 = 22 (cm)

MN = ON - OM = 22 - 14 = 8 (cm)

Bạn tham khảo:

Để tính độ dài MN, ta sử dụng định lí về trung điểm:

Nếu A là trung điểm của OM và B là trung điểm của ON, thì AB sẽ là đường chính giữa của hình chữ nhật O AMN. Vì AB là đường chính giữa, nên AB sẽ cắt MN tại trung điểm C.

Do đó, ta có MN = 2 X MC

Ta cần tính độ dài MC. Vì M là trung điểm của OA, nên MC = 1/2 OA

Từ đây, ta có:
MC = 1/2 OA = 1/2 7cm = 3.5cm

Do đó:
MN = 2 x MC = 2 x 3.5 = 7cm

Vậy, độ dài MN là 7cm

#hoctot

\(M=1+2.\left(\dfrac{3}{2.5}+\dfrac{5}{5.10}+\dfrac{7}{10.17}+\dfrac{9}{17.26}\right)\)

\(=1+2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{26}\right)\)

\(=1+2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{26}\right)\)

\(=1+1-\dfrac{1}{13}=\dfrac{25}{13}\)