Bài 2 : 

a, \(\left(x-1\right)^3=-8\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-1=-2\Leftrightarrow x=-1\)

b, \(x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-1\)

c, \(\left(2x+1\right)^2=25\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=5^2\)

TH1 : \(2x+1=5\Leftrightarrow x=2\)

TH2 : \(2x+1=-5\Leftrightarrow x=-3\)

d, \(\left(2x-3\right)^2=36\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=6^2\)

chia 2 trường hợp giống ý c 

e, \(5^{x+2}=625\Leftrightarrow5^{x+2}=5^4\Leftrightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=2\)

f, \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}-\left(x-1\right)^{x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[1-\left(x-1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left(2-x\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=2\)

Bài 3 : 

a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

 \(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}=\frac{x+y}{7+13}=\frac{40}{20}=2\)

\(\Leftrightarrow x=14;y=26\)

b, tương tự 

c, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{34}{17}=2\)

\(x=38;y=42\)

d, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{9}=4\Leftrightarrow x^2=36\Leftrightarrow x=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{y^2}{16}=4\Leftrightarrow y^2=64\Leftrightarrow y=8\)

d, Theo bài ra ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)(*) 

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)(**) 

Từ (*) ; (**) suy ra : \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

- giải nốt nhé

e, Theo bài ra ta có :  \(4x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)(*) 

\(5y=3z\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)(**) 

Từ (*) ; (**) suy ra : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

làm nốt nhé ! 

????????

cái gì vậy ?????????????

???????????????????????????????/////////

Cái gì đây ?????

ಥ_ಥ ಠ╭╮ಠ

Vì \(\left|x^2+2x\right|\ge0;\left|y^2-9\right|\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-2\)

\(y^2-9=0\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow y=\pm3\)

Ta có :

$|x^2+2x|+|y^2-9|=0$

Do $\{\begin{array}{c}|x^2+2x|\ge 0\\ |y^2-9|\ge 0\end{array}$

$\to |x^2+2x|+|y^2-9|\ge 0$

Mà $|x^2+2x|+|y^2-9|=0$

$\to$ $\{\begin{array}{c}|x^2+2x|=0\\ |y^2-9|=0\end{array}$

$\to$ $\{\begin{array}{c}{x}^2+2x=0\\ y^2-9=0\end{array}$

$\to$ $\{\begin{array}{c}x(x+2)=0\\ y^2=9\end{array}$

$\to$ $\{\begin{array}{c}[\begin{array}{c}x=0\\ x+2=0\end{array}\\ [\begin{array}{c}y=3\\ y=-3\end{array}\end{array}$

$\to$ $\{\begin{array}{c}[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}\\ [\begin{array}{c}y=3\\ y=-3\end{array}\end{array}$

Vậy $x,y\in \{0;3\};\{0;-3\};\{-2;3\};\{-2;-3\}$

Tam giác ABC cân tại A, có góc A bằng 30 độ, suy ra góc B và C đều bằng 75 độ vẽ hình ra nhé, kéo dài BD từ A hạ đường vuông góc với BD cắt BD tại E từ A cũng hạ đường vuông góc với BC cắt BC tại F do góc BDC = 60 độ (đề bài cho) nên góc ABE bằng 75-60=15 độ xét 2 tam giác ABE và ABF - AB chung - góc BAF = góc ABE = 15 độ - góc AFB = góc AEB = 90 độ suy ra 2 tam giác bằng nhau (góc - cạnh - góc) suy ra AE = BF = 1/2 BC = 1cm xét tam giác nhỏ ADF ta có - tam giác này vuông tại F - góc DAF = 45 độ suy ra tam giác này vuông cân tại F suy ra AD = căn 2 AF = căn 2 cm giải thích thêm chỗ góc DAF = 45 độ do hai tam giác lớn cm bên trên bằng nhau suy ra góc BAF = góc ABE = 75 độ góc BAC = 30 độ (đề bài cho) suy ra góc DAF = 45 độ 

Gọi chiều dài 2 cạnh góc vuông là a;b (a;b > 0)  ; chiều dài cạnh huyền là c (c>0)

Với a > b

Ta có \(\frac{a}{24}=\frac{b}{7}\)

Đặt \(\frac{a}{24}=\frac{b}{7}=k\left(k>0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=24k\\b=7k\end{cases}}\)

Vì tam giác đó vuông nên 

a² + b² = c² (định lý Py-ta-go)

=> (24k)² + (7k)² = c²

=> 576k² + 49k² = c²

=> 625k² = c²

=> (25k)² = c²

=> \(\orbr{\begin{cases}25k=c\left(tm\right)\\25k=-c\left(\text{loại vì }25k>0\text{ mà }-c< 0\right)\end{cases}}\)

=> 25k = c

Lại có a + b + c = 112

=> 24k + 7k + 25k = 112

=> 56k = 112

=> k = 2

=> c = 50

Vậy độ dài cạnh huyền là 50 cm