6B = 1 x 3 x 6 + 3 x 5 x 6 + 5 x 7 x 6 + ... + 2023 x 2025 x 6

6B = 1 x 3 x [5 - (- 1)] + 3 x 5 x (7 - 1) + ... + 2023 x 2025 x (2027 - 2021)

6B = 1 x 3 x 5 + 1 x 3 x 1 + 3 x 5 x 7 - 3 x 5 x 1 + ... + 2023 x 2025 x 2027 - 2023 x 2025 x 2021

6B = 1 x 3 x 1 + 2023 x 2025 x 2027

6B = 8303757528

B = 1383959588

a: 135 lít mật ong chiếm:

1-62,5%=37,5%(tổng số mật ong)

Số lít mật ong ban đầu là \(135:\dfrac{3}{8}=135\cdot\dfrac{8}{3}=45\cdot8=360\left(lít\right)\)

Số lít mật ong còn lại là:

360-135=225(lít)

b: Số chai mật ong đổ được là:

225:0,75=300(chai)

Gọi số chia là x

(Điều kiện: x>0)

Số bị chia là 8x+5

Tổng của số bị chia, thương, số chia là 258

=>8x+5+x+8=258

=>9x=258-8-5=245

=>\(x=\dfrac{245}{9}\)

Vậy: Số chia là \(\dfrac{245}{9}\)

Để D là số nguyên 

`=>` 3n + 2 ⋮ 2n + 1

`=>` 2(3n + 2) ⋮ 2n + 1

`=>` 6n + 4 ⋮ 2n + 1

`=>` (6n + 3) + 1 ⋮ 2n + 1

`=>` 3(2n + 1) + 1 ⋮ 2n + 1

`=>` 1 ⋮ 2n + 1

`=>` 2n + 1 ∈ Ư(1) = {1; -1}

`=>` 2n ∈ {0; -2}

`=>` n ∈ {0; -1} 

a: Chiều dài đáy lớn là 7+3=10(m)

Diện tích hình thang là \(\left(10+7\right)\cdot\dfrac{6}{2}=17\cdot3=51\left(m^2\right)\)

b: Số bông hoa trồng được trong vườn là:

\(51:3\cdot24=408\left(bông\right)\)

\(C=\dfrac{5}{28}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{638}\)

\(=\dfrac{5}{28}+\dfrac{5}{70}+\dfrac{5}{130}+...+\dfrac{5}{3190}\)

\(=\dfrac{5}{4\cdot7}+\dfrac{5}{7\cdot10}+...+\dfrac{5}{55\cdot58}\)

\(=\dfrac{5}{3}\left(\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{3}{55\cdot58}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{55}-\dfrac{1}{58}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{58}\right)=\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{27}{116}=\dfrac{5\cdot9}{116}=\dfrac{45}{116}\)

\(C=\dfrac{5}{28}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{638}\\ =\dfrac{5}{28}+\dfrac{5}{70}+\dfrac{5}{130}+...+\dfrac{5}{3190}\\ =\dfrac{5}{4\cdot7}+\dfrac{5}{7\cdot10}+\dfrac{5}{10\cdot13}+...+\dfrac{5}{55\cdot58}\\ =\dfrac{5}{3}\cdot\left(\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dfrac{3}{10\cdot13}+...+\dfrac{3}{55\cdot58}\right)\\ =\dfrac{5}{3}.\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-...-\dfrac{1}{55}+\dfrac{1}{55}-\dfrac{1}{58}\right)\\ =\dfrac{5}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{58}\right)\\ =\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{27}{116}\\ =\dfrac{45}{116}\)

Số số hạng của dãy số A là:

\(\dfrac{199-1}{2}+1=\dfrac{198}{2}+1=100\left(số\right)\)

Tổng của dãy số A là:

\(\left(1+199\right)\cdot\dfrac{100}{2}=100^2=10000\)

Số số hạng của dãy số B là:

\(\dfrac{999-100}{1}+1=899+1=900\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là: \(B=\left(999+100\right)\cdot\dfrac{900}{2}=494550\)

\(A+B=10000+494550=504550\)

cc

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^9+2^{10}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^9\right)⋮3\)

\(3^x-3^{x-1}=54\)

=>\(3^x-\dfrac{1}{3}\cdot3^x=54\)

=>\(\dfrac{2}{3}\cdot3^x=54\)

=>\(3^x=54:\dfrac{2}{3}=81=3^4\)

=>x=4