Chứng minh quy nạp theo n 

\(10^n+18n-1⋮27\)

+) với n = 0 ta có: \(10^0+18.0-1=0⋮27\)

=> (1) đúng với n =0

+) g/s (1) đúng cho tới n ( với n là số tư nhiên )

+) ta chứng minh (1) đúng với n + 1

Ta có: \(10^{n+1}+18\left(n+1\right)-1=10.10^n+18n+17=10\left(10^n+18n-1\right)-10.18n+10+18n+17\)

\(=10\left(10^n+18n-1\right)-9.18n+27⋮27\)

=> ( 1) đúng với n + 1

Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n

\(a^4+8a^3+14a^2-8a-15\)

= \(a^4-a^3+9a^3-9a^2+23a^2-23a+15a-15\)

= \(a^3\left(a-1\right)+9a^2\left(a-1\right)-23a\left(a-1\right)+15\left(a-1\right)\)

= \(\left(a-1\right)\left(a^3+9a^2-23a+15\right)\)

a) (12x⁶y⁴ + 9x⁵y³ - 15x²y³) : 3x²y³

= (12x⁶y⁴ : 3x²y³) + (9x⁵y³ : 3x²y³)  - (15x²y³ : 3x²y³)

= 4x⁴y + 3x³ - 5

b) (x² - 2)(1 - x) + (x + 3)(x² - 3x + 9)

= x² - x³ - 2 + 2x + x³ - 3x² + 9x + 3x² - 9x + 27

= x² + 25 + 2x

Giúp vs T^T

Gọi a là quãng đường AB (a>0) 

Thời gian đi là : \(\frac{x}{12}\)

Thời gian về : \(\frac{x}{10}\)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi \(45'=\frac{3}{4}h\)nên ta cs pt : 

\(\frac{x}{12}+\frac{x}{10}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x}{120}-\frac{10x}{120}=\frac{90}{120}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x-10x}{120}=\frac{90}{120}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{120}=\frac{90}{120}\)

\(\Leftrightarrow2x=90\Leftrightarrow x=45\)

- Đổi  \(45\)phút   \(=\)\(\frac{3}{4}\)giờ

- Gọi quãng đường từ A đến B là:  \(x\)\(\left(x\inℚ^+,km\right)\)

- Thời gian người đó đi từ A đến B là:  \(\frac{x}{12}\)( giờ )

- Thời gian người đó đi từ B về A là:  \(\frac{x}{10}\)( giờ )

- Vì thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi  \(45\)phút ( \(\frac{3}{4}\)giờ ) nên:

- Ta có: \(\frac{x}{10}-\frac{x}{12}=\frac{3}{4}\)

       \(\Leftrightarrow x.\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{12}\right)=\frac{3}{4}\)

       \(\Leftrightarrow x.\frac{6-5}{60}=\frac{3}{4}\)

       \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}:\frac{1}{60}\)

       \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}.60=45\)

Vậy quãng đường từ A đến B dài  \(45\)\(km\)

a) Ta có: \(\frac{3x-5}{2}\ge5x\)

         \(\Leftrightarrow3x-5\ge10x\)

         \(\Leftrightarrow3x-10x\ge5\)

         \(\Leftrightarrow-7x\ge5\)

         \(\Leftrightarrow x\le-\frac{5}{7}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{x|x\le-\frac{5}{7}\right\}\)

b) Ta có: \(x.\left(2+x\right)-x^2+8x< 5x+20\)

       \(\Leftrightarrow2x+x^2-x^2+8x-5x< 20\)

       \(\Leftrightarrow5x< 20\)

       \(\Leftrightarrow x< 4\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{x|x< 4\right\}\)

a) (3x - 5)/2 >= 5x

<=> 3x - 5 >= 10x

<=> -5 >= 10x - 3x

<=> -5 >= 7x

<=> x =< -5/7

b) x(2 + x) - x^2 + 8x < 5x + 20

<=> 2x + x^2 - x^2 + 8x < 5x + 20

<=> 10x < 5x + 20

<=> 10x - 5x < 20

<=> 5x < 20

<=> x < 4