Câu 1: A

$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$

Câu 2:

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$

$=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Đáp án A.

Gọi \(I\) là tâm tỉ cự của 3 điểm A, B, C ứng với bộ \(\left(1,4,1\right)\).

Khi đó: \(\overrightarrow{IA}+4\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\). Gọi Y là trung điểm AC thì \(4\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IY}=\overrightarrow{0}\)  

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IY}=-2\overrightarrow{IB}\)

Từ đó dễ dàng xác định được vị trí của I là điểm nằm trên cạnh BY sao cho \(IY=2IB\)

 Gọi \(J\) là tâm tỉ cự của 3 điểm A, B, C ứng với bộ \(\left(9,-6,3\right)\). Khi đó \(9\overrightarrow{JA}-6\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\left(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}\right)+6\left(\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow6\overrightarrow{JY}+6\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{JY}=\overrightarrow{AB}\)

Vậy ta thấy J là điểm sao cho tứ giác ABYJ là hình hình hành.

Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+4\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right|+\left|9\left(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JA}\right)-6\left(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JB}\right)+3\left(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JC}\right)\right|\)

\(=\left|6\overrightarrow{MI}\right|+\left|6\overrightarrow{MJ}\right|\)

\(=6\left(MI+MJ\right)\)

 Vậy ta cần tìm M để \(MI+MJ\) đạt GTNN. Ta thấy \(MI+MJ\ge IJ=const\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) M nằm trên đoạn thẳng IJ.

$k=-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}$.

Vậy ta thấy, nếu cửa hàng làm $6$ phần bánh loại A và $2$ phần bánh loại B thì sẽ đạt được lợi nhuận cao nhất.

Gọi $x$, y$ lần lượt là số phần bánh loại A và loại B mà cửa hàng làm ra.

Theo đề bài, ta thấy

Để làm ra $x$ phần bánh loại A cần $2x$ gam bột, $x$ gam đường và $5x$ gam nhân bánh;

Để làm ra $y$ phần bánh loại B cần $y$ gam bột, $2y$ gam đường và $5y$ gam nhân bánh.

Lợi nhuận của cửa hàng là $F\left(x\right)=16x+20y$ ( nghìn đồng).


 

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{rl}& 2x+y\le 20\\ & x+2y\le 10\\ & 5x+5y\le 40\\ & x,y\in \mathbb{N}\end{array}$

Biểu diễn lên hệ trục $Oxy$, ta có miền nghiệm là tứ giác $OABC$, kể cả các cạnh của tứ giác (như hình vẽ) với $O\left(0;0\right)$, $A\left(0;5\right),$ $B\left(6;2\right),$ $C\left(8;0\right)$.

Ta tính lợi nhuận của cửa hàng tại tọa độ các đỉnh của miền nghiệm:

$F\left(0;0\right)=0$ nghìn đồng;           $F\left(0;5\right)=100$ nghìn đồng

$F\left(6;2\right)=136$ nghìn đồng;           $F\left(8;0\right)=128$ nghìn đồng

Vậy ta thấy, nếu cửa hàng làm $6$ phần bánh loại A và $2$ phần bánh loại B thì sẽ đạt được lợi nhuận cao nhất.

Để A ∩ B có đúng 4 phần tử nguyên thì:

m - 1 < -1; m + 5 ≥ 2 và m ∈ Z

*) m - 1 < -1

m < 0

*) m + 5 ≥ 2

m ≥ 2 - 5

m ≥ -3

Vậy -3 ≤ m < 0 và m ∈ Z thì A ∩ B có đúng 4 phần tử nguyên

đoạn A=[-1;2] có 4 phần tử nguyên là {-1;0;1;2}
Với $m\in \mathbb{Z}$, $B=\left(m-1;m+5\right]$ có các phần tử nguyên là: $\left\{m;m+1;m+2;m+3;m+4;m+5\right\}$.
 

Để $A\cap B$ có đúng $4$ phần tử nguyên thì [�=−1�+1=−1�+2=−1⇔[�=−1�=−2�=−3​​m=−1m+1=−1m+2=−1​⇔​​m=−1m=−2m=−3​.

Vậy có $3$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề bài.

$X=B\backslash A=\left[-4;4\right]$.

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Z}|2x^2+3x+1=0\right\}$

Ta có: 2�2+3�+1=0⇔[  �=−12  �=−1 2x2+3x+1=0⇔​​  x=−21​  x=−1 ​.

Do đó: $A=\left\{-1\right\}$.

b) Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{R}||x|>4\right\}$ và $B=\left\{x\in \mathbb{R}|-5\le x-1<5\right\}$. Xác định tập $X=B\backslash A$.

Ta có:

⚡$|x|>4\iff [\begin{array}{rl}& x>4\\ & x<-4\end{array}\Rightarrow A=\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

⚡$-5\le x-1<5\iff -4\le x<6\Rightarrow B=\left[-4;6\right)$.

Suy ra $X=B\backslash A=\left[-4;4\right]$.

 a) Ta thấy \(\overrightarrow{AB}\left(3;2\right)\) và \(\overrightarrow{AC}\left(4;-3\right)\). Vì \(\dfrac{3}{4}\ne\dfrac{2}{-3}\) nên A, B, C không thẳng hàng.

 b) Ta có \(\overrightarrow{BC}\left(1;-5\right)\) 

 Do vậy \(AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)

\(AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}=5\)

\(BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{26}\)

\(\Rightarrow C_{ABC}=AB+AC+BC=5+\sqrt{13}+\sqrt{26}\)

c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.

\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(-\dfrac{3}{2};3\right)\)

\(N=\left(\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2}\right)=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)

\(M=\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

 d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì \(G=\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

 e) Gọi \(D\left(x_D;y_D\right)\) là điểm thỏa mãn ycbt.

Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\left(3;2\right)=\left(1-x_D;-1-y_D\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=1-x_D\\2=-1-y_D\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-2\\y_D=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(-2;-3\right)\) 

f) Bạn xem lại đề nhé.