Lời giải:

$1234\equiv 1\pmod 9$

$\Rightarrow 1234^{2023}\equiv 1^{2023}\equiv 1\pmod 9$

$\Rightarrow 1234^{2023}-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod 9$

Vậy $1234^{2023}-1$ chia 9 dư 0

Bạn xem lại, + 1/4 + hay +....+ vậy?

dạ + 1/4 + ạ.

Câu 2:

a; 60,7 + 25,5 - 38,7

= (60,7 - 38,7) + 25,5

= 22 + 25,5

= 47,5

b; (-9,207) + 3,8 + (-1,5030) - 2,8

= - (9,207 + 1,5030) + (3,8 - 2,8)

= - 10,71 + 1

= - 9,71 

c; (-12,5) + 17,55 + (-3,5)

= -(12,5 + 3,5) + 17,55

= - 16 + 17,55

= 1,55

d; 2,07 + (-7,36) - (-8,97) + 1,03 - 7,64

= (2,07 + 1,03) - (7,36 + 7,64) + 8,97

= 3,1 - 15 + 8,97

= - 11,9 + 8,97

= -2,93

            Giải:

Số máy móc cần mua thêm là:

   1200 x 25 : 100 = 300 (máy móc thiết bị)

Cần tuyển thêm số công nhân là:

        1500 x 30 : 100 = 450 (công nhân)

Kết luận: Cần sắm thêm 300 máy móc thiết bị

              Tuyển thêm 450 công nhân.

số máy móc cần mua thêm là:

1200.\(\dfrac{25}{100}\)=300(máy)

số công nhân cần tuyển dụng thêm là

1500.\(\dfrac{30}{100}\)=450(công nhân)

vậy cần sắm thêm 300 máy móc và tuyển dụng thêm 450 công nhân

Bài 1:

a; \(\dfrac{7}{30}\) + \(\dfrac{-12}{37}\) + \(\dfrac{23}{30}\) + (\(\dfrac{-25}{37}\))

= (\(\dfrac{7}{30}\) + \(\dfrac{23}{30}\)) - (\(\dfrac{12}{37}\) + \(\dfrac{25}{37}\))

= 1 - 1

=  0 

b; \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{13}{19}\) - \(\dfrac{4}{9}\) + \(\dfrac{6}{19}\) + \(\dfrac{5}{18}\)
= (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{4}{9}\) + \(\dfrac{5}{18}\))  + (\(\dfrac{13}{19}\) + \(\dfrac{6}{19}\))

= \(\dfrac{9-8+5}{18}\) + 1

= \(\dfrac{1}{3}\) + 1 

= \(\dfrac{4}{3}\)

c; \(\dfrac{-20}{23}\) + \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{3}{23}\) + \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{7}{15}\)

=  (\(\dfrac{-20}{23}\) - \(\dfrac{3}{23}\)) + (\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{7}{15}\))

= - 1 + \(\dfrac{10+6+7}{15}\)

= - 1 + \(\dfrac{23}{15}\)

= \(\dfrac{8}{15}\)

a) Trên tia Ox, do OM < ON (4 cm < 8 cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N

\(\Rightarrow OM+MN=ON\)

\(\Rightarrow MN=ON-OM\)

\(=8-4\)

\(=4\left(cm\right)\)

b) Do điểm M nằm giữa hai điểm O và N

Và \(OM=MN=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của đoạn thẳng ON

c) Sửa đề, lấy điểm I sao cho NI = 2 cm

Giải

Trên tia \(NO\), do \(NI< NM\left(2cm< 4cm\right)\) nên điểm \(I\) nằm giữa hai điểm M và N

\(\Rightarrow MI+NI=MN\)

\(\Rightarrow MI=MN-NI\)

\(=4-2\)

\(=2\left(cm\right)\)

test

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}\)

=>\(A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}< 2\)

=>A<2

mà A>1

nên 1<A<2

=>A không là số tự nhiên

ta có 

1/2^2 =1/2.2 < 1/1.2    (do 1/2.2 = 1/4 <1/2)

1/3^2 = 1/3.3 <1/2.3

1/4^2= 1/4. 4 <1/3.4

......                                 (làm tương tự thế)

1/n^2 =1/n.n < 1/(n-1).n

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +....+1/n^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+1/n.(n+1)

ta có 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... +1/(n-1).n

       =1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3  + 1/3 - 1/4 + .... +1/n-1 -1/n

       =1/1 - 1/n                                       (1/n-1)triệt tiêu phía trước)

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+1/n^2 < 1-1/n <1

mà 1/2^2 + 1/3^2 + ...+1/n^2 >0

suy ra 0<1/2^2 +1/3^2+...+1/n^2<1

suy ra 1/2^2 +1/3^2 +....+1/n^2 ko là số tự nhiên với số tự nhiên n>2

bạn đừng ghi cái ngoặc nhé

104

a) 60,7 + 25,5 - 38,7

= (60,7 - 38,7) + 25,5

= 22 + 25,5

= 47,5

Câu b) bạn xem lại dấu đi nhé.