Điều kiện để trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba cạnh, điểm cách đều ba đỉnh trong tam giác trùng nhau thì tam giác đó phải là tam giác đều

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHIC vuông tại I có

HB=HC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔHKB=ΔHIC

=>BK=CI

c: Ta có: AK+KB=AB

AI+IC=AC

mà KB=IC và AB=AC

nên AK=AI

Xét ΔAIN vuông tại I và ΔAKM vuông tại K có

AI=AK

\(\widehat{IAN}\) chung

do đó: ΔAIN=ΔAKM

=>IN=KM

Xét ΔKAM vuông tại K có AM là cạnh huyền

nên AM là cạnh lớn nhất trong ΔKAM

=>AM>KM

=>\(\dfrac{1}{2}\left(KM+KM\right)< AM\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(KM+IN\right)< AM\)

\(-3x\left(x-5\right)+5\left(x-1\right)+3x^2=4-x\\ \Rightarrow-3x^2+15x+5x-5+3x^2=4-x\\ \Rightarrow-3x^2+15x+5x+3x^2+x=4+5\\ \Rightarrow21x=9\\ \Rightarrow x=\dfrac{21}{9}.\)

Bổ sung

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

Hai số đó là 18 và 2 nhé

Hình đâu vậy bạn?

Do f(2) = 6

⇒ 2² - 2b + 4 = 6

8 - 2b = 6

2b = 8 - 6

2b = 2

b = 2 : 2

b = 1

Vậy khi f(2) = 6 thì b = 1

Do f(2) = 6

⇒ 2² - 2b + 4 = 6

8 - 2b = 6

2b = 8 - 6

2b = 2

b = 2 : 2

b = 1

Vậy khi f(2) = 6 thì b = 1

\(E=\left(2-x\right)\left(1+2x\right)+\left(1+x\right)-\left(x^4+x^3-5x^2-5\right)\)

\(=2+4x-x-2x^2+1+x-x^4-x^3+5x^2+5\)

\(=-x^4-x^3+\left(-2x^2+5x^2\right)+\left(4x-x+x\right)+\left(2+1+5\right)\)

\(=-x^4-x^3+3x+4x+8\)

--------

\(G=\left(x^2-7\right)\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)\left(x-14\right)+x\left(x^2-2x-22\right)+35\)

\(=x^3+2x^2-7x-14-2x^2+28x+x-14+x^2-2x^2-22x+35\)

\(=x^3+\left(2x^2-2x^2+x^2-2x^2\right)+\left(-7x+28x+x-22x\right)+\left(-14-14+35\right)\)

\(=x^3-x^2+7\)

--------

\(D=\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(x+5\right)-6\left(3x-2\right)\)

\(=6x^2+21x-2x-7-x^2-5x-x-5-18x+12\)

\(=\left(6x^2-x^2\right)+\left(21x-2x-5x-x-18x\right)+\left(-7-5+12\right)\)

\(=5x^2-5x\)

\(E=\left(2-x\right)\left(1+2x\right)+\left(1+x\right)-\left(x^4+x^3-5x^2-5\right)\)

\(=2+4x-x-2x^2+1+x-x^4-x^3+5x^2+5\)

\(=-x^4-x^3+3x^2+4x+8\)

\(G=\left(x^2-7\right)\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)\left(x-14\right)+x\left(x^2-2x-22\right)+35\)

\(=x^3+2x^2-7x-14-\left(2x^2-28x-x+14\right)+x^3-2x^2-22x+35\)

\(=2x^3-29x+21-2x^2+29x-14\)

\(=2x^3-2x^2+7\)

\(D=\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(x+5\right)-6\left(3x-2\right)\)

\(=6x^2+21x-2x-7-\left(x^2+6x+5\right)-18x+12\)

\(=6x^2+x+12-x^2-6x-5=5x^2-5x+7\)

Gọi số lần xuất hiện mặt 4 chấm;5 chấm;6 chấm lần lượt là a(lần),b(lần),c(lần)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số lần xuất hiện mặt 4 chấm bằng 2/3 lần số lần xuất hiện mặt 5 chấm

=>\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\)

Số lần xuất hiện mặt 5 chấm bằng 60% số lần xuất hiện mặt 6 chấm

=>\(\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}\)

=>\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}\)

Tổng số lần xuất hiện mặt 4 chấm;5 chấm; 6 chấm là:

a+b+c=100-15-17-18=50

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{2+3+5}=\dfrac{50}{10}=5\)

=>\(a=2\cdot5=10;b=3\cdot5=15;c=5\cdot5=25\)

Do đó: số lần xuất hiện mặt 4 chấm;5 chấm;6 chấm lần lượt là 10 lần; 15 lần; 25 lần

Số lần số chấm xuất hiện là số lẻ là:

15+15+18=48(lần)

=>Xác suất thực nghiệm là \(\dfrac{48}{100}=\dfrac{12}{25}\)

cứu

Ta có:

Q(x) = x² + 4x + 9

= x² + 2x + 2x + 4 + 5

= (x² + 2x) + (2x + 4) + 5

= x(x + 2) + 2(x + 2) + 5

= (x + 2)(x + 2) + 5

= (x + 2)² + 5

Do (x + 2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (x + 2)² + 5 > 0 với mọi x ∈ R

Vậy Q(x) vô nghiệm

Do 1 > 0

\(\left|x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow1+\left|x\right|>0\)

Do đó \(1+\left|x\right|=-2\) là điều vô lý

\(\Rightarrow\) Không tìm được \(x\) trong trường hợp này

Vậy bài của em là sai