áp dụng công thức diện tích tam giác ta có

\(S=\frac{abc}{4R}=\frac{r\left(a+b+c\right)}{2}\Rightarrow\frac{3}{2Rr}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{abc}\)

vì vậy ta cần chứng minh 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{abc}}=\sqrt{3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)}\)

bình phương hai vế ta có: 

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)^2\ge0\)luôn đúng

dấu bằng xảy ra khi a=b=c

đồ thị hai hàm parabol có một điểm chung khi chúng có chung đỉnh

hay đỉnh I(1,3) của f(x) cũng là đỉnh của g(x)

dẫn đến giá trị nhỏ nhất của hai hàm là bằng nhau.

thế nên bài này sai ngay từ đề bài rồi nhé

hay nói cách khác , không tồn tại hai số a b thỏa mãn điều kiện trên

ở căn đầu tiên: x^2 - 2002x + 2001

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=a\\\sqrt{x-y}=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2x\\a^2b^2=x^2-y^2=9\end{cases}}}\)

Do đó ab = 3 hoặc ab = -3

TH1: ab = 3

Ta có: \(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab\Rightarrow\left(\frac{y}{2}\right)^2=2x-6\Rightarrow y^2=8x-24\)

Mà \(x^2-y^2=9\Rightarrow x^2-\left(8x-24\right)=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y=0\\x=5\Rightarrow y=\pm4\end{cases}}\)

TH2: ab = -3

\(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab\Rightarrow\left(\frac{y}{2}\right)^2=2x-2.\left(-3\right)\Rightarrow y^2=8x+24\)

Mà \(x^2-y^2=9\Rightarrow....\) (bạn tự làm tiếp nhé)

Bài toán hay đấy

\(x_1+x_2=0\Rightarrow m+1=0\Rightarrow m=-1\)