S_EFGH = S_ABCD - S_BGF - S_GCH - S_AEHD

Là các hình tam giác vuông và hình thang vuông, dễ dàng tìm được hàm diện tích của EFGH theo x: -2x² + 32.5x

Nếu được thì đạo hàm là tìm được giá trị x mà S max.

Bài làm:

Ta có: \(-x^2+2x-7=-\left(x^2-2x+1\right)-6\)

\(=-\left(x-1\right)^2-6\le-6< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

\(-x^2+2x-7=-\left(x^2-2x+1\right)+1-7=-\left(x-1\right)^2+6\)

Vi  \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6< 0\left(dpcm\right)\)

a) (x+2)(x+1-x+1)=0

\(\Leftrightarrow\) (x+2)\(\times\) 2 = 0

\(\)\(\Leftrightarrow\)x+2 =0\(\Leftrightarrow\) x =-2

b) \(x^3-2x^2+x^2+x-2\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x-2=0\)

Trả lời:

\(9a^2-\left(2a-b\right)^2\)

\(=\left(3a\right)^2-\left(2a-b\right)^2\)

\(=\left(3a-2a+b\right).\left(3a+2a-b\right)\)

\(=\left(a+b\right).\left(5a-b\right)\)

Học tốt

phân tích thành nhân tử (a+b)^2)+(a-b)^2-2(a+b)(a-b)

Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-x\)có nghiệm x=0 và x=1 (vì \(x^2-x=x\left(x-1\right)\))

Để chứng minh \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\), ta sẽ chứng minh \(f\left(x\right)\)cũng có nghiệm x=0 và x=1.

Thay x=0 vào \(f\left(x\right)\):\(f\left(0\right)\)\(=\left(-1\right)^{2018}+1^{2018}-2=0\)

Thay x=1 vào \(f\left(x\right)\): \(f\left(1\right)=1^{2018}+1^{2018}-2=0\)

\(\Rightarrow\)x=0 và x=1 là hai nghiệm của \(f\left(x\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(g\left(x\right)=x^2-x\)

g(x) có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}\)

Để chứng minh \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{2018}+\left(x^2-x+1\right)^{2018}-2\)chia hết cho \(g\left(x\right)=x^2-x\)thì ta chứng minh tất cả nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của f(x) hay 1 và 0 là nghiệm của f(x) (1)

Thật vậy:\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{2018}+\left(x^2-x+1\right)^{2018}-2\)

+) Thay x = 0 vào f(x), ta được: \(f\left(0\right)=\left(0^2+0-1\right)^{2018}+\left(0^2-0+1\right)^{2018}-2=1+1-2=0\)

+) Thay x = 1 vào f(x), ta được: \(f\left(1\right)=\left(1^2+1-1\right)^{2018}+\left(1^2-1+1\right)^{2018}-2=1+1-2=0\)

Qua hai kết quả trên ta suy ra f(x) có 2 nghiệm là 0 và 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)(đpcm)

2 - x = 2( x - 2 )²

<=> 2 - x = 2( x² - 4x + 4 )

<=> 2 - x = 2x² - 8x + 8

<=> 2x² - 8x + 8 - 2 + x = 0

<=> 2x² - 7x + 6 = 0

<=> 2x² - 3x - 4x + 6 = 0

<=> ( 2x² - 3x ) - ( 4x - 6 ) = 0

<=> x( 2x - 3 ) - 2( 2x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( 2x - 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Trả lời :

\(6,4\times85,6+8560\times0,036\)

\(=6,4\times85,6+85,6\times3,6\)

\(=85,6\times\left(6,4+3,6\right)\)

\(=85,6\times10\)

\(=856\)

6,4 . 85, 6 + 8560. 0, 036

= 6,4 . 85, 6 + 85, 6  .100 . 0, 036

= 6, 4 . 85, 6 + 85, 6 . ( 100 . 0, 036 )

= 6, 4 . 85, 6 + 85, 6 . 3, 6

= 85, 6( 6, 4 + 3, 6 )

= 85, 6 . 10

= 85, 6

                                Bài làm :

A) Phương trình hóa học :

\(4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3\)

Số mol của nhôm là :

\(n_{Al}=\frac{m_{Al}}{M_{Al}}=\frac{5,4}{27}=0,2\left(mol\right)\)

Theo phương trình hóa học ; ta có:

\(n_{O2}=\frac{3}{4}n_{Al}=\frac{3}{4}.0,2=0,15\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V=n_{O2}.22,4=0,15.22,4=3,36\left(l\right)\)

B) Phương trình hóa học :

\(2KMnO_4\rightarrow K_2MnO_4+MnO_2+O_2\)

Theo phần a , ta có : n_O2=0,15 mol .

Theo phương trình hóa học =>n_KMNO4=2.n_O2=2.0,15=0,3(mol)

Khối lượng KMnO₄ lí thuyết là :

\(m=n_{KMnO_4}.M_{KMnO_4}=0,3.158=47,4\left(kg\right)\)

Vậy khối lượng kali pemanganat cần dùng là :

\(47,4\div100\times110=52,14\left(g\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a)ta có: \(n_{Al}=\frac{5,7}{24}=0,2\) (mol)

PTHH: \(4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3\)

Theo PTHH, ta có: \(n_{O_2}=\frac{3}{4}.0,2=0,15\) (mol)

=> \(V_{\left(đktc\right)}=0,15.22.4=3,36\) (l)

b) ta có: \(n_{KMnO_4}=2.0,15=0,3\)(mol)

PTHH: \(2KMnO_4\rightarrow K_2MnO_4+MnO_2+O_2\)

Theo lý thuyết cần dùng: \(0,3.158=47,4\)(g)

-------------------------------- \(10\%KMnO_4=47,4.10\%=4,74\)(g)

------- thực tế -------------- \(m_{KMnO_4}=47,4+4,74=52,14\)(g)

                                        Bài làm :

Ta có hình vẽ :

A ...... ... B .. }h2 {h1 ...... {H .......

Gọi h₁ là chiều cao cột dầu ; d_d là trọng lượng riêng của dầu ; d_n là trọng lượng riêng của nước .

=>h₁=18cm=0,18m

Xét áp suất tại 2 điểm A và B cùng nằm trên mặt phẳng ngang ; ta có :

\(pA=pB\)

\(\Leftrightarrow d_d.h_1=d_n.h_2\)

\(\Leftrightarrow d_d.h_1=d_n.\left(h_1-H\right)\)

\(\Leftrightarrow8000.0,18=10000.\left(0,18-H\right)\)

\(\Leftrightarrow H=0,036\left(m\right)\)

Vậy độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh của bình là 0,036 m = 3,6 cm .

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Trả lời:

Xét hình thang EFGH có \(EF//GH\)

\(\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{H}=180^0\)(trong cùng phía )

mà \(7\widehat{E}=8\widehat{H}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{H}=\frac{7\widehat{E}}{8}\)

\(\Rightarrow\widehat{E}+\frac{7\widehat{E}}{8}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\frac{8\widehat{E}+7\widehat{E}}{8}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\frac{15\widehat{E}}{8}=180^0\)

\(\Leftrightarrow15\widehat{E}=1440^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{E}=96^0\)

\(\Rightarrow\widehat{H}=180^0-96^0=84^0\)

Vậy \(\widehat{E}=96^0\) , \(\widehat{H}=84^0\)