E = \(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

để E lớn nhất 

thì \(\left(x^2+1\right)^2\) phải nhỏ nhất

mà \(\left(x^2+1\right)^2\)> 0 và khác 0 ( vì là mẫu số )

=> \(\left(x^2+1\right)^2=1\)

=> \(x^2+1=1\)

=> \(x^2=0\)

=> x = 0

để E đạt giá trị lớn nhất thì x = 0

\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}\le\frac{x^4+1}{x^4+1}=1\\ \Rightarrow maxE=1\Leftrightarrow x=0\)

\(E=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}=1-\frac{2x^2}{x^4+2x^2+1}\\ \ge1-\frac{2x^2}{2x^2+2x^2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow minE=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)

\(ĐKXĐ:x\ne\frac{5-\sqrt{13}}{2};x\ne\frac{5+\sqrt{13}}{2}\)

\(\frac{4x}{x^2+x+3}+\frac{5x}{x^2-5x+3}=-\frac{3}{2}\)

*) Xét x = 0 thì \(\frac{4x}{x^2+x+3}+\frac{5x}{x^2-5x+3}=0\)(Loại)

*) Xét \(x\ne0\)thì phương trình tương đương \(\frac{4}{x+\frac{3}{x}+1}+\frac{5}{x+\frac{3}{x}-5}=-\frac{3}{2}\)

Đặt \(x+\frac{3}{x}=t\)thì phương trình trở thành \(\frac{4}{t+1}+\frac{5}{t-5}=-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4t-20+5t+5}{\left(t+1\right)\left(t-5\right)}=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{9t-15}{t^2-4t-5}=-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow18t-30=-3t^2+12t+15\Leftrightarrow3t^2+6t-45=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(t-3\right)\left(t+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-5\end{cases}}\)

+) t = 3 thì \(x+\frac{3}{x}=3\Leftrightarrow\frac{x^2+3}{x}=3\Leftrightarrow x^2-3x+3=0\)

Mà \(x^2-3x+3=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)nên loại trường hợp t = 3

+) t = -5 thì \(x+\frac{3}{x}=-5\Leftrightarrow\frac{x^2+3}{x}=-5\Leftrightarrow x^2+5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\frac{-5+\sqrt{13}}{2};\frac{-5-\sqrt{13}}{2}\right\}\)

Bài làm:

đkxđ: \(x\ne\left\{\frac{5+\sqrt{13}}{2};\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right\}\)

+ Nếu x = 0:

\(Pt\Leftrightarrow0=-\frac{3}{2}\)(vô nghiệm)

+ Nếu x khác 0:

\(Pt\Leftrightarrow\frac{4x}{x\left(x+\frac{3}{x}+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+\frac{3}{x}-5\right)}=-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x+\frac{3}{x}+1}+\frac{5}{x+\frac{3}{x}-5}=-\frac{3}{2}\)

Đặt \(x+\frac{3}{x}=y\)

\(Pt\Leftrightarrow\frac{4}{y+1}+\frac{5}{y-5}=-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8\left(y-5\right)+10\left(y+1\right)}{2\left(y+1\right)\left(y-5\right)}=-\frac{3\left(y-5\right)\left(y+1\right)}{2\left(y+1\right)\left(y-5\right)}\)

\(\Rightarrow8y-40+10y+10=-3\left(y^2-4y-5\right)\)

\(\Leftrightarrow18y-30=-3y^2+12y+15\)

\(\Leftrightarrow3y^2+6y-45=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+2y-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-3=0\\y+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-5\end{cases}}\)

Nếu: \(y=3\Leftrightarrow x+\frac{3}{x}=3\Leftrightarrow\frac{x^2+3}{x}=3\Leftrightarrow x^2+3=3x\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)(vô lý)

=> không tồn tại x thỏa mãn

Nếu: \(y=-5\Leftrightarrow x+\frac{3}{x}=-5\Leftrightarrow\frac{x^2+3}{x}=-5\Leftrightarrow x^2+3=-5x\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{13}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5-\sqrt{13}}{2}=0\\x+\frac{5+\sqrt{13}}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{13}-5}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của PT \(S=\left\{\frac{-5-\sqrt{13}}{2};\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right\}\)

giúp mình với mọi người

Giá trị của biểu thức C tại x=25 là C(25).

Theo định lý Bezout, C(25) = số dư khi chia C(x) cho x-25.

Ta dùng sơ đồ Hooc-ne để tìm số dư này:

Vậy: C(25)=1  (Bạn có thể dùng máy tính kiểm tra).

Đáp án:x+3/x-3=3/x²-3x+1/x

Điều kiện xác định:x khác 3,x khác 0 (*)

(*) ⇔(x+3).x/x-3.x=3-3/x²-3-(3x+1).(x-3)/x.(x-3)

⇔x²+6x=-3x²-x+9x+3

⇔x²+6x+3x²+x-9x=3

⇔4x²-2x=3

⇔2x(2x-2x)=3

⇔2x=3

⇔x=3/2

vậy :S=(3/2)

\(\frac{x+3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{3x}{x^2-3x}\)

ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne3\)

\(=\frac{x+3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{3x}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}-\frac{x\cdot x}{x\left(x-3\right)}+\frac{3x}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2-9}{x\left(x-3\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-3\right)}+\frac{3x}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2-9-x^2+3x}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{-9+3x}{x\left(x-3\right)}=\frac{3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}=\frac{3}{x}\)

zrfdasfdefđsdfrdssưdfdttdfgtfrỷ5ytỷ5ỷt

Đáp án : Hội trường có 10 dãy ghế hoặc 20 dãy ghế, giải thích các bước giải :

Gọi số ghế ban đầu là x, x thuộc N* => ban đầu mỗi dãy ghế có 200/x ghế 

=> Vì phải kê thêm 2 dãy ghế => Ta có x + 2 dãy ghế 

=> Vì mỗi dãy phải ngồi thêm 2 người => mỗi dãy lại có : 200/x + 2 ghế 

=> Số người đc ngồi là : ( x + 2 ) . ( 200/x + 2 ). Vì có 6 người k có ghế nên ( x + 2). ( 200/x + 2 ) +6= 270 

=> ( x +2). ( 200/x + 2) = 264

=> ( x +2). ( 200 +2x ) = 264x 

=> 2x² + 400 + 204x = 264x 

=> 2x² - 60x + 4000 = 0 

=> 2(x-10 ). ( x -20 ) = 0, Kết luận vậy từ đây ta có thể suy ra đc x thuộc { 10; 20 }

Gọi số vé loại A là \(x\)(vé, \(0< x< 15\))

       số vé loại B là \(15-x\)(vé)

Số tiền mỗi vé loại A là:\(\frac{250}{x}\)(đồng)

Số tiền mỗi vé loại B là:\(\frac{200}{15-x}\)(đồng)

Vì mỗi vé loại A hơn vé hạng B là 30 dồng, ta có phương trình:

\(\frac{250}{x}-\frac{200}{15-x}=30\)

\(\Leftrightarrow\frac{250.\left(15-x\right)}{x.\left(15-x\right)}-\frac{200x}{x.\left(15-x\right)}=\frac{30x.\left(15-x\right)}{x.\left(15-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow3750-250x-200x=450x-30x^2\)

\(\Leftrightarrow30x^2-900x+3750=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-30x+125=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-25x-5x+125=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-25\right)-5.\left(x-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-25\right).\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-25=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=25\left(L\right)\\x=5\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy số tiền mỗi vé loại A là \(\frac{250}{5}=50\)(đồng)

       số tiền mỗi vé loại B là \(\frac{200}{15-5}=\frac{200}{10}=20\)(đồng)

Gọi số vé hạng A là \(x\)(vé)\(\left(x\inℕ^∗,0< x< 15\right)\)

=>Số vé hạng B là: \(15-x\)(vé)

Giá vé hạng A là:\(\frac{250}{x}\)(nghìn)

Giá vé hạng B là:\(\frac{200}{15-x}\)(nghìn)

Theo đề bài ta có:

\(\frac{250}{x}-\frac{200}{15-x}=30\Leftrightarrow250\left(15-x\right)-200x=30x\left(25-x\right)\)

                                            \(\Leftrightarrow3750-250x-200x=750x-30x^2\)

                                            Từ lm tiếp,tại mình bận xíu

Trả lời:

\(2x^2+2xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\x+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,0\right)\)

Học tốt 

2x²+2xy+y²=0

=>x²+(x²+2xy+y²)=0    (HĐT thứ 1)

=>x²+(x+y)²=0

Vì x² >= 0 với mọi x

(x+y)²>=0 với mọi x,y

=>x²+ (x+y)² >=0 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi:

<=>x²=0 hoặc (x+y)²=0

<=>x=0 hoặc x+y=0

<=>x=0 hoặc y=0

Vậy ...

xONG RỒI TỰ CÓ NGƯỜI KẾT BẠN VỚI BẠN!

Lôi link fb bạn ra đây.... Sau này đừng đăng linh tinh cảm ơn

Chúc bạn học tốt

Phạm phước lê minh

a,\(\left(3x-2\right)-\left(5x+3\right)=\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\)

\(< =>3x-2-5x-3=x+4-x+1\)

\(< =>-2x-5=5< =>-2x=10< =>x=-5\)

b,\(|x-3|=2x+1\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-3=2x+1\\x-3=-2x-1\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x-x=-3-1=-4\\3x=2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)