a) Xét tg ABE và KBE có :

BD-chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\left(gt\right)\)

\(\widehat{AEB}=\widehat{KEB}=90^o\)

=> Tg ABE=KBE(g.c.g)

=> AB=BK

=> Tg ABK cân tại B

b) Xét tg ABD và KBD có :

AB=BK(cmt)

BD-chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBK}\left(gt\right)\)

=> Tg ABD=KBD (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^o\)

\(\Rightarrow DK\perp BC\)

c) Do tg BAD=BKD (cmt) => AD=DK

=> Tg ADK cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{AKD}\)

Mà \(\widehat{AKD}=\widehat{KAH}\)(AH//DK do cùng vuông BC)

\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{KAD}\)

=> AK là tia pg góc HAC

d) Xét tg ABI và KBI có :

BI-chung

AB=BK (cmt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\left(gt\right)\)

=> Tg ABI=KBI (c.g.c)

=> AI=IK

=> Tg AIK cân I

\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IKA}\)

Mà : \(\widehat{IAK}=\widehat{KAD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IKA}=\widehat{KAD}\)

Mà chúng là 2 góc SLT => IK//AD

#H

Đáp án:

P(x)+Q(x)=4^2-2x-4

HT

Ta có: P(x)+Q(x)

=>( x³ + 3x2 + 3x - 2 ) + ( -x³ + x² - 5x - 2 )

=  x³ + 3x2 + 3x - 2 - x³ + x² - 5x - 2

=  4x² - 2x - 4

dcmmmm

dit con me may vl 

Lời giải:
3x^2 + 3xy - x^3 - M = 3x^2 + 2xy - 4y^2
M=3x^2 + 3xy - x^3 -  3x^2 - 2xy + 4y^2
M= xy-x^3+4y^2

1.Điều kiện : \(x\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3,4>0\\x+2,4>0\\x+7,2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+3,4\right|=x+3,4\\\left|x+2,4\right|=x+2,4\\\left|x+7,2\right|=x+7,2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x+3,4\right|+\left|x+2,4\right|+\left|x+7,2\right|=x+3,4+x+2,4+x+7,2\)

                                                                                \(=3x+13=4x\)

\(\Rightarrow4x-3x=13\)

\(\Rightarrow x=13\)

Vậy \(x=13\)

2.\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(8+4\right)\)

\(=3^n.30+2^n.12\)

\(=6\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)

4.a)

• \(3^{34}=3^{30+4}=3^{30}.3^4=3^{3.10}.3^4=\left(3^3\right)^{10}.3^4=27^{10}.3^4\)

\(5^{20}=5^{2.10}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)

Vì \(27^{10}>25^{10}\Rightarrow27^{10}.3^4>25^{10}\)

hay \(3^{34}>5^{20}\)

• \(17^{20}=17^{4.5}=\left(17^4\right)^5=83521^5>71^5\)

b)\(2^{300}=2^{3.100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2.100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

giúp mình minh k cho

Bn xem lại đề bài câu b ) 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Do vai trò của \(x,y,z\)là như nhau nên giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).

Khi đó: \(1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}\)

\(\Leftrightarrow z\le3\).

Với \(z=3\): 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x+3y=2xy\)

\(\Leftrightarrow4xy-6x-6y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2y-3\right)=9\)

Do \(x\ge y\ge3\)nên phương trình có nghiệm duy nhất \(x=y=3\).

Với \(z=2\): 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=4\)

\(x-2\ge y-2\ge0\)nên ta có bảng giá trị: 

Với \(z=1\) 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)vô nghiệm. 

Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\left(3,3,3\right),\left(6,3,2\right),\left(4,4,2\right)\)và các hoán vị.