Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AH}{6}=sin40\)

=>\(AH=6\cdot sin40\simeq3,86\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}\simeq4,59\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)

=>\(\widehat{HAB}=90^0-40^0=50^0\)

Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{HAC}=60^9-50^0=10^0\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(tanHAC=\dfrac{HC}{AH}\)

=>\(\dfrac{HC}{3,86}=tan10\)

=>\(HC\simeq0,68\left(cm\right)\)

ΔHAC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC\simeq\sqrt{0,68^2+3,86^2}\simeq3,92\left(cm\right)\)

`a) 2024x - 2024y - 2024x^2 + 4048xy - 2024y^2`

`= ( 2024x - 2024y) - (2024x^2 - 4048xy + 2024y^2)`

`= 2024 (x-y) - 2024 (x^2 - 2xy + y^2)`

`= 2024 (x-y) - 2024 (x-y)^2`

`= 2024 (x-y) (1 - x + y)`

`b) x^2 + 5x - 6`

`= (x^2 - x) + (6x - 6)`

`= x(x-1) + 6(x-1)`

`= (x+6)(x-1)`

`c) 2x^2 + 3x - 5`

`= (2x^2 - 2x) + (5x - 5)`

`= 2x(x - 1) + 5(x-1)`

`= (2x+5)(x-1)`

`d) x^4 + 4 `

`= (x^2)^2 + 2^2`

`= (x^2)^2 + 4x^2 + 2^2 - 4x^2`

`= (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 `

`= (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x+ 2)`

`e) x^5 + x + 1`

`= (x^5 - x^2) + (x^2 + x + 1)`

`= x^2 (x^3 - 1) + (x^2 + x + 1)`

`= x^2 (x-1) (x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)`

`= (x^3 - x^2 + 1) (x^2 + x + 1) `

`12(x+5) - 3 = 21`

`=> 12(x+5) = 21+3`

`=> 12(x+5) = 24`

`=> x + 5 = 24 : 12`

`=> x + 5 = 2`

`=> x = 2 - 5`

`=> x = -3`

CẢM ƠN NHIỀU

f(1)=g(2)

=>\(2\cdot1^2+a\cdot1+4=2^2-5\cdot2+b\)

=>a+6=b-6

=>a=b-12

f(-1)=g(5)

=>\(2\cdot\left(-1\right)^2+a\cdot\left(-1\right)+4=5^2-5\cdot5+b\)

=>-a+4+2=b

=>-a+6=b

=>-b+12+6=b

=>-2b=-18

=>b=9

=>a=9-12=-3

thay x = 1 vào f(x), có

f(1) =2.1² + 1a + 4

f(1) =2 + a + 4

f(1) =a + 6

=> f(6) =a + 6

thay x = 2 vào g(x) , có

g(2) =2² - 5.2 + b

g(2) =4 - 10 + b

g(2) =-6 + b

=> g(2) = -6 + b

thay x = -1 vào f(x), có

f(-1) =2.(-1)² - 1a + 4

f(-1) = 2 + a + 4

f(-1) = 6 + a

=> f(-1) = 6 + a

thay x = 5 vào g(x) , có

g(5) =(5)² - 5.(5) + b

g(5) = 25 - 25 + b

g(5) = + b

vậy g(5)= b

có f(1) = g(2)

=> a + 6 = -6 + b

=> a + b = 0

=> a = -b hoặc b = -a

có f(-1) = g(5)

=> 6 + a = b

=> 6 = b - a

=> 6 = b - (-b)

=> 6 = b + b

=> b = 3 

=> a = -b = -3

 Số lớn là : ( 124 + 15 ) : 2 = 69,5

 Số bé là : 124 - 69,5 = 54,5

                      Đáp số : Số bé: 54,5

                                   Số lớn: 69,5

Số lớn là: 

`(124 + 15) : 2 = 69,5`

Số bé là: 

`124 - 69,5 = 54,5`

Đáp số: .....

___________________

Đây là bài toán tổng hiệu:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2 = Số bé + hiệu = Tổng - số bé

Số bé = (tổng - hiệu) : 2 = Số lớn - hiệu = Tổng - số lớn

\(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{17}{12}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{17}{12}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{8}{12}+\dfrac{9}{12}-\dfrac{17}{12}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot0=0\)

\(\dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{17}{12}\)

= \(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{17}{12}\right)\)

= \(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{8}{12}+\dfrac{9}{12}-\dfrac{17}{12}\right)\)

= \(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{17}{12}-\dfrac{17}{12}\right)\)

= \(\dfrac{1}{3}.0\)

= `0`

\(x^{50}=x\)

=>\(x^{50}-x=0\)

=>\(x\left(x^{49}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{49}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(x^{50}=x\)

\(x^{50}-x=0\\\)

\(x\cdot x^{49}-x\cdot1=0\)

\(x\cdot\left(x^{49}-1\right)=0\)

\(x=0\) hoặc \(x^{49}-1=0\)

\(x=0\) hoặc \(x^{49}=1\)

\(x=0\) hoặc \(x=1\)

vậy \(x=0\) hoặc \(x=1\)