\(\dfrac{31-5x}{23x^2+2018}< =0\)

mà \(23x^2+2018>0\forall x\)

nên 31-5x<=0

=>5x>=31

=>\(x>=\dfrac{31}{5}\)

\(\left(x^2-9\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3-9x+27\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(30-8x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\30-8x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

`#3107.101107`

\(\left(x^2-9\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\left[x+3-9\left(x-3\right)\right]=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3-9x+27=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\-8x+30=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\-8x=-30\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\8x=30\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy, \(x\in\left\{3;\dfrac{15}{4}\right\}.\)

___

Các HĐT sử dụng trong bài:

\(\left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2\\ A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right).\)

\(\left(x^2-9\right)-9\left(x-3\right)^2\\ =\left(x-3\right)\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)^2\\ =\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)\right]\\ =\left(x-3\right)\left(x+3-9x+27\right)\\ =\left(x-3\right)\left(30-8x\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên BC=2AM

=>\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\dfrac{BC^2}{2}+2AM^2=\dfrac{BC^2}{2}+2\cdot\left(\dfrac{1}{2}BC\right)^2\)

\(=\dfrac{1}{2}BC^2+2\cdot\dfrac{1}{4}BC^2=BC^2\)

\(=AB^2+AC^2\)

gọi c là giao điểm

gọi x là quãng đường ab (km) (a>40)

vận tốc ô tô là \(40\times1.25\) = 50 (km/giờ)

thời gian xe máy đi được khi xe ô tô khởi hành đến khi gặp xe ô tô là \(\dfrac{x}{2\times40}\)=\(\dfrac{x}{80}\) (giờ)

thời gian xe ô tô đi được đến khi gặp xe máy là \(\dfrac{x}{2\times50}\) =\(\dfrac{x}{100}\)(giờ)

do ô tô gặp xe máy ở chính giữa đoạn đường

\(\Rightarrow\)  \(\dfrac{x}{80}\) \(-\dfrac{x}{100}\)= 1

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x}{400}-\dfrac{4x}{400}=1\)
\(\Leftrightarrow5x-4x=400\)

\(\Leftrightarrow x=400\) (thỏa mãn)

vậy quãng đường ab dìa 400 km

Gọi độ dài quãng đường AB là: `x` (km) 

ĐK: x>0 

Vận tốc của ô tô là: \(1,25\cdot40=50\left(km/h\right)\)

Do hai xe gặp nhau ở chính giữa đoạn đường nên ta có: 

Thời gian xe máy đi thêm là: \(\left(\dfrac{1}{2}x-40\right):40=\dfrac{x}{80}-1\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi là: \(\dfrac{1}{2}x:50=\dfrac{x}{100}\) (h)

Do hai khoảng thời gian này bằng nhau nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{100}=\dfrac{x}{80}-1\\ =>\dfrac{x}{80}-\dfrac{x}{100}=1\\ =>\dfrac{x}{400}=1\\ =>x=400\left(tm\right)\)

Vậy: ...

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\left(a>0;a\ne1\right)\\ =\left[\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =1:\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\\ =\sqrt{a}-1\)

\(2x^2-5x-7\\ =\left(2x^2+2x\right)+\left(-7x-7\right)\\ =2x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)\\ =\left(2x-7\right)\left(x+1\right)\)