`3^(x+2) = 729`

`<=> 3^(x+2) = 3^6`

`<=> x + 2 = 6`

`<=> x = 4`

Vậy `x= 4`

\(3^{x+2}=729\)

\(3^{x+2}=3^6\)

\(x+2=6\)

\(x=4\)

`(2^x + 1) + 3 . (2^2 + 1) = 2^2 . 10`

`=> (2^x + 1) + 3 . (4 + 1) = 4 . 10`

`=> (2^x + 1) + 3 . 5 = 40`

`=> (2^x + 1) + 15 = 40`

`=> 2^x + 1 = 25`

`=> 2^x = 24` 

`=> x =` \(\log_224\) (ở cấp 3)

Vậy ....

`480 vdots a; 600 vdots a `

`=> a in UC(480;600)`

Ta có: 

`480 = 2^5 . 3 . 5`

`600 = 2^3 . 3 . 5^2`

`=> UCLN(480;600) = 2^3 . 3 . 5 = 120`

`=> a in Ư(120) = {1;2;3;4;5;6;10;12;20;24;30;40;60;120}`

Vậy ..

`1 . 2 . 3 . 4 . 5 .... 39.40`

Số thừa số tận cùng 0 là: 4 thừa số `(10;20;30;40)`

Số tích của 2 thừa số lần lượt có tận cùng là số chẵn và 5 là: 4 tích 

-> Gồm các tích có chứa thừa số: `5;15;25;35`

Dễ thấy tích chứa thừa số `5;15;35` đều có tận cùng là 0. Nhưng tích chứa thừa số `25` thì có tối đa tận cùng 2 chữ số 0

Vậy số chữ số 0 tất cả là: 

`4 + 3 + 2 = 9` (chữ số 0 tận cùng)

`(x - 5)^4 - (x-5)^6 = 0`

`<=> (x - 5)^4 - (x-5)^4 .  (x-5)^2 = 0`

`<=> (x - 5)^4 . (1 -  (x-5)^2) = 0`

`<=>  (x - 5)^4 = 0` hoặc `  (x-5)^2 = 1`

`<=> x - 5 = 0` hoặc `x - 5 = -1` hoặc ` x - 5 = 1`

`<=> x = 5` hoặc ` x = 4` hoặc `x = 6`

Vậy ...

`5^3 - 2(x - 3) : 5 = 95`

`<=> 125 - 2(x - 3) : 5 = 95`

`<=> 2(x - 3) : 5 = 125- 95`

`<=> 2(x - 3) : 5 = 30`

`<=> 2(x - 3) = 30 xx 5`

`<=> 2(x - 3) = 150`

`<=> x - 3 = 150 : 2`

`<=> x - 3 = 75`

`<=> x = 78`

Vậy ...

``

`x^2 (x - 1) - x + 1 = 0`

`<=> x^2 (x - 1) - (x - 1) = 0`

`<=> (x^2 - 1)(x - 1) = 0`

`<=> (x^2 - 1)(x - 1) = 0`

`<=> x^2 - 1 = 0` hoặc `x - 1 = 0`

`<=> x^2 = 1` hoặc `x = 1`

`<=> x = -1` hoặc `x = 1`

Vậy ...

b: \(5^3-2\left(x-3\right):5=95\)

=>\(\dfrac{2\left(x-3\right)}{5}=125-95=30\)

=>\(x-3=30:\dfrac{2}{5}=75\)

=>x=75+3=78

c: \(x^2\left(x-1\right)-x+1=0\)

=>\(x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)

=>\(\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)^2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

d: \(x^2-\left[6^2-\left(18^2-17\cdot19\right)^3-7\cdot5\right]^3=196\)

=>\(x^2-\left[36-\left(18^2-18^2+1\right)^3-35\right]^3=196\)

=>\(x^2-\left[1-1\right]^3=196\)

=>\(x^2=196\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=14\\x=-14\end{matrix}\right.\)

e: \(9^2:\left(1+x\right)^3-3=0\)

=>\(81:\left(x+1\right)^3=3\)

=>\(\left(x+1\right)^3=\dfrac{81}{3}=27=3^3\)

=>x+1=3

=>x=3-1=2

`B = 3 + 3^3 + 3^5 + .. + 3^2019`

`3^2 B = 3^3 + 3^5 + 3^7 + ... + 3^2021`

`9B - B = (3^3 + 3^5 + 3^7 + ... + 3^2021) - (3 + 3^3 + 3^5 + .. + 3^2019)`

`8B = 3^2021 - 3`

`8B + 3 = 3^2021`

Khi đó: `x = 2021`

Vậy `x = 2021`

Để mua cả hai loại bút với số lượng nhiều nhất thì bạn Minh chỉ cần mua 1 cây bút loại đắt hơn và mua toàn bộ cây bút loại rẻ hơn với số tiền còn lại

Số tiền còn lại của bạn Minh sau khi mua chiếc bút giá 11 nghìn đồng là: 

`100 - 11 = 89` (nghìn đồng)

Ta có: `89 : 8 = 11` dư `1`

Bạn Minh mua tối đa `11` cái bút loại 8 nghìn đồng với số tiền còn lại

Số bút tối đa bạn Minh mua là: 

`11 + 1 = 12` (cái)

Đáp số: `12` cái

`255 + 1762 + 699 + 465 - 462 + 600 - 50 + 831`

`= (255  + 465)  + (1762- 462) + (699 + 831) + (600 - 50)`

`= 720  + 1300 + 1530 + 550`

`= (720  +1530 + 550) + 1300 `

`= 2800 + 1300 `

`= 4100`

961⁴² = 961^{( 3 x 14 )} = ( 961 x 14 )³ = 13454³

100 x 23⁹³ = 100 x 23^{( 3 x 31 )} = 100 x ( 23 x 31 )³ = 71300³

mà 71300³ > 13454³

=> 961⁴² < 100 x 23⁹³