S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +...+ 5²⁰¹⁹

S= (5 + 5² + 5³) +(5⁴ + 5⁵ + 5⁶)+...+(5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁸+5²⁰¹⁹)

S=5(1 + 5+ 25 )+ 5⁴ (1 + 5 + 25) +...+5²⁰¹⁷(1 + 5 + 25)

S = 5. 31 + 5⁴ + 31 +...+ 5²⁰¹⁷ .31

S= 31 ( 5 + 5⁴ +...+5²⁰¹⁷ )

⇒ S ⋮ 31       ( Do có thừa số 31)

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +..+ 5²⁰¹⁹

S = 5¹ + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰¹⁹

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;2019; dãy số này là dãy số cách đều khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng là: (2019 - 1) : 2019 (số hạng)

Vì 2019 : 3 = 673 nên nhóm ba số hạng liên tiếp của A thành một nhóm ta được:    

A = (5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + ... + (5²⁰¹⁷+ 5²⁰¹⁸ + 5²⁰¹⁹)

A = 5(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5²⁰¹⁷.(1 + 5+  5²)

A = (1 + 5 + 5²).(5 + 5⁴ + .. + 5²⁰¹⁷)

A = (1 + 5 + 25).(5 + 5⁴ + ... + 5²⁰¹⁷)

A = 31.(5 + 5⁴  + ...+ 5²⁰¹⁷) ⋮ 31 (đpcm)

a: Xét ΔOAB có OA=OB=AB

nên ΔOAB đều

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}=\widehat{AOB}=60^0\)

Xét ΔBCO có BC=BO

nên ΔBCO cân tại B

Xét ΔBCO có \(\widehat{ABO}\) là góc ngoài tại B

nên \(\widehat{ABO}=\widehat{BOC}+\widehat{BCO}\)

=>\(2\cdot\widehat{ACD}=60^0\)

=>\(\widehat{ACD}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

b: Xét ΔOAC có 

OB là đường trung tuyến

\(OB=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: ΔOAC vuông tại O

BA=BC

mà BA=3cm

nên BC=3cm

AC=3+3=6(cm)

ΔOAC vuông tại O

=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)

=>\(OC=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

OD+DC=OC

=>\(DC=OC-OD=3\sqrt{3}-3\left(cm\right)\)

\(n-2000=a^2\left(a\in N\right)\Rightarrow n=a^2+2000\left(1\right)\)

\(n-2011=b^2\left(b\in N\right)\Rightarrow n=b^2+2011\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow a^2+2000=b^2+2011\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=11\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right);\left(a+b\right)\in U\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{6;5\right\}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow n=36+2000=2036\)

Kiểm tra \(\left(2\right)\Rightarrow n=25+2011=2036\left(đúng\right)\)

Vậy \(n=2036\)

    Đây là toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                             Giải:

Vì n - 2000 là số chính phương nên n - 2000 = k² (k \(\in\) N)

Vì n - 2011 là số chính phương nên n - 2011 = d²(d\(\in\) N); d < k

Hiệu của hai số trên là: n - 2000 - (n - 2011) = k² - d²

            n - 2000 - n + 2011 = k² - d²

           (n - n) + (2011 - 2000) = k² - d²

                0 + 11 = k²  - kd + kd - d²

                       11 = (k² - kd) + (kd - d²)

                        11 = k(k - d) + d(k -  d)

                       11 = (k - d).(k + d); Ư(11) = {1; 11} 

  Vì k; d \(\in\)  N ta có:   k - d < k + d ⇒ k - d = 1; k + d = 11

       k - d = 1 ⇒ k = 1 + d ⇒ 1  + d  + d = 11  ⇒ d + d = 11 - 1

⇒ 2d = 10 ⇒ d = 10 : 2  = 5 ⇒ n - 2011 = d² = 5² = 25

⇒ n = 2011 + 25 = 2036

Vậy n = 2036 

C = 1 + 2 + 2² + ...  + 2²⁰⁰⁸ 

C = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁸

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 2008

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (2008 - 0) : 1 + 1 = 2009

Vì 2009 : 3 = 669 dư 2 nên nhóm ba số hạng liên tiếp của C vào nhau ta được:

C = 1+2 + (2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + .. +(2²⁰⁰⁶+ 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸)

C = 3 + 2².(1 + 2+ 2²) + 2⁵.(1 + 2 + 2²) + .. + 2²⁰⁰⁶.(1 + 2 + 2²)

C = 3 + (1 + 2+ 2²).(2² + 2⁵ + ... + 2²⁰⁰⁶)

C = 3 + 7.(2² + 2⁵ + ... + 2²⁰⁰⁶)

7.(2² + 2⁵ + ... + 2²⁰⁰⁶) ⋮ 7; 3 : 7 dư 3 vậy 

C = 1 + 2 + 2² + ...+ 2²⁰⁰⁸ chia 7 dư 3. (đpcm)

em cảm ơn cô ạ

vì 2023+4^x = 2027 => 4^x = 2027 - 2023 => 4^x = 4 => x = 1

2023 + 4\(^{x-4}\) = 2027

            4\(^{x-4}\) = 2027 - 2023

           4\(^{x-4}\) = 4

            4\(^{x-4}\) = 4¹

             \(x-4\) = 1

                \(x=1+4\)

               \(x=5\)

Vậy \(x=5\) 

a; 2³.6 - (15 + 5⁸ : 5⁶)

= 8.6 - (15 + 5²)

= 48 - (15+  25)

= 48 - 40

= 8

b; 3².64 + 36.3² - 450

= 9.64 + 36.9 -  9.50

= 9.(64 + 36 - 50)

= 9.(100 - 50)

= 9.50

= 450 

           Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp giải ngược như sau:

                          Giải:

17 quả  ứng với: 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)(số trứng còn lại sau hai lần bán)

Số trứng còn lại sau hai lần bán là: 17 : \(\dfrac{1}{3}\) = 51 (quả)

51 quả ứng với: 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)(số trứng còn lại sau lần bán một)

Số trứng còn lại sau lần bán một là: 51 : \(\dfrac{1}{3}\) = 153(quả)

153 quả ứng với: 1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (số trứng)

Người đó mang đi số trứng là: 153 : \(\dfrac{1}{2}\) = 306(quả)

Đáp số: 306 quả.

306 quả nhé bạn

cho mình tick với

Đây là toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau: 

                            Giải: 

                       3\(^{x+1}\) = 4\(^{x-1}\) 

Vì 3 là số lẻ nên 3\(^{x-1}\) là số lẻ \(\forall\) \(x\) \(\in\) N; ⇒ 4^\(x-1\) là số lẻ

 ⇒ 4\(^{x-1}\) = 1 ⇒ 4^\(x-1\) = 4⁰ ⇒ \(x-1\) = 0⇒ \(x=1\) 

Với \(x\) = 1 ta có: 3¹⁺¹ = 4^1-1 ⇒ 3² = 4⁰ ⇒ 9 = 1 (vô lý)

Vậy \(x\) = 1 loại

Kết luận không có giá trị nào của \(x\) là số tự  nhiên thỏa mãn đề bài. 

x= 1 loại

cho mình tích được ko?

a) 8 tạ 2 kg = 80,2 yến

a) 9800 m² = 0,98 ha

a/ 80,2 \(yến\)                                            b/ 0,98 \(ha\)