1: Xét ΔABC có 

BN,CM là các đường trung tuyến

BN cắt CM tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔABC

=>\(BD=\dfrac{2}{3}BN;CD=\dfrac{2}{3}CM\)

BD=2/3BN

=>\(S_{ABD}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABN}\left(1\right)\)

\(CD=\dfrac{2}{3}CM\)

=>\(S_{ADC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{AMC}\left(2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\left(3\right)\)

Ta có: N là trung điểm của AC

=>\(S_{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\left(4\right)\)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(S_{ABN}=S_{ADC}\)

mà \(S_{MBN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ANB}\)

và \(S_{MNC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMC}\)

nên \(S_{MBN}=S_{MNC}\)

=>\(S_{MBD}+S_{MDN}=S_{NDC}+S_{MDN}\)

=>\(S_{MBD}=S_{NDC}\)

2: \(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot30=15\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{MNC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMC}=7,5\left(cm^2\right)\)

Vì CD=2/3CM

nên \(S_{CND}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{CNM}=5\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{25^2}< \dfrac{1}{24\cdot25}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 1-\dfrac{1}{25}\)

=>\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 2-\dfrac{1}{25}\)

=>\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\right)< \dfrac{1}{4}\left(2-\dfrac{1}{25}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{2}\)

(27 x 45 + 27 x 55) : ( 2 + 4 + 6 + ... + 16 + 18)

= 27 x (45 + 55) : { (18 + 2) x [(18 - 2) : 2 + 1] : 2}

= 27 x 100 : {20 x [16 : 2 + 1] : 2}

= 2700 : {20 x [8 + 1]: 2}

= 2700 : {20 x  9 : 2}

= 2700 : 90

=  30 

\(\left(27\times45+27\times55\right)\times\left(2+4+6+...+16+18\right)\)

\(=\left[27\times\left(45+55\right)\right]\times\left[\dfrac{\left(18+2\right).9}{2}\right]\)

\(=\left(27\times100\right):90\)

\(=2700:90\)

\(=30\)

Xét phân số \(A=\dfrac{2n+5}{n+3}\)

\(A=\dfrac{2n+6-1}{n+3}=\dfrac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\dfrac{2\left(n+3\right)}{n+3}-\dfrac{1}{n+3}=2-\dfrac{1}{n+3}\)

Để phân số A có giá trị là số nguyên => \(n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

- Với n + 3 = -1 => n = -4

- Với n + 3 = 1 => n= -2

Vậy với các giá trị \(n\in\left\{-4,-2\right\}\) thì phân số A có giá trị là số nguyên

$\frac{\mathrm{\backslash (n\backslash in\; Z\backslash )}}{}$
Thì

$\frac{2n+5}{n-3}=\frac{2n-6+11}{n-3}=2+\frac{11}{n-3}$

$\Rightarrow \frac{2n+5}{n-3}$ nguyên thì $\frac{11}{n-3}$ nguyên

$\iff n-3$ là ước của 11 là $\pm 1;\pm 11$

ta có * $n-3=1\iff n=4\left(tmđk\right)$

* $n-3=-1\iff n=2\left(tmđk\right)$

* $n-3=11\iff n=14\left(tmđk\right)$

* $n-3=-11\iff n=-8\left(tmđk\right)$

vậy $n=4;n=2;n=14;n=-8$

Giải:

Số Hs khá của lớp 6A là :

\(45\times40\%=18\left(hs\right)\)

Số Hs trung bình của lớp 6A là :

\(18\times\dfrac{7}{9}=14\left(hs\right)\)

Số Hs giỏi của lớp 6A là :

\(45-\left(18+14\right)=13\left(hs\right)\)

Vậy số hs khá là : 18 hs ; số Hs trung bình là : 14 hs ; số hs giỏi là : 13 hs

                                                Giải

Số HS khá là:

45 x 40% : 100% = 18 ( Học sinh)

Số HS trung bình là:

18 x 7 : 9 = 14 ( học sinh)

Số Học sinh giỏi là:

40 - 18 - 14 = 8 ( Học sinh)

Đs: ...

b; |\(x\) + 1| = 5

    \(\left[{}\begin{matrix}x+1=-5\\x+1=5\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}x=-5-1\\x=5-1\end{matrix}\right.\)

      \(\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-6; 4}

a) \(\dfrac{3}{15}\) - χ  = \(\dfrac{2}{5}\) : \(\dfrac{1}{3}\)

   \(\dfrac{3}{15}\) - x = \(\dfrac{6}{5}\)

X = \(\dfrac{6}{5}\) - \(\dfrac{3}{5}\)

X= \(\dfrac{3}{5}\)

B) X + 1 = 5

X= 5 - 1

X = 4 

\(a,\dfrac{-6}{35}:\dfrac{-54}{49}\)

\(=\dfrac{-6}{35}\times\dfrac{49}{-54}\)

\(=\dfrac{-1}{5}\times\dfrac{7}{-9}\)

\(=\dfrac{-7}{-45}=\dfrac{7}{45}\)

\(b,\dfrac{-5}{7}.\dfrac{2}{11}+\dfrac{-5}{7}.-\dfrac{9}{11}+1\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{-5}{7}.\dfrac{2}{11}+\dfrac{-5}{7}.\dfrac{9}{11}+\dfrac{12}{7}\)

\(=\dfrac{-5}{7}.\left(\dfrac{2}{11}+\dfrac{9}{11}\right)+\dfrac{12}{7}\)

\(=\dfrac{-5}{7}.1+\dfrac{12}{7}\)

\(=\dfrac{-5}{7}+\dfrac{12}{7}=1\)

Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 4n + 7)

⇒ (2n + 3) ⋮ d và (4n + 7) ⋮ d

*) (2n + 3) ⋮ d

⇒ 2(2n + 3) ⋮ d

⇒ (4n + 6) ⋮ d

Mà (4n + 7) ⋮ d (cmt)

⇒ (4n + 7 - 4n - 6) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy phân số đã cho là tối giản với mọi n là số nguyên

    Bài 1:

a; (\(\dfrac{8}{19}\) + \(\dfrac{4}{21}\)) - 1\(\dfrac{3}{2020}\) - (\(\dfrac{27}{19}\) - \(\dfrac{17}{21}\)) 

= \(\dfrac{8}{19}\) + \(\dfrac{4}{21}\) - 1\(\dfrac{3}{2020}\) - \(\dfrac{27}{19}\) + \(\dfrac{17}{21}\)

= (\(\dfrac{8}{19}\) - \(\dfrac{27}{19}\)) + (\(\dfrac{4}{21}\) + \(\dfrac{17}{21}\)) - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= - \(\dfrac{19}{19}\) + \(\dfrac{21}{21}\) - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= -1 + 1  - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= 0 - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= -1\(\dfrac{3}{2020}\)

b; (\(\dfrac{-3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\)): \(\dfrac{3}{7}\) + (\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\)): \(\dfrac{3}{7}\)

= (\(\dfrac{-3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\)) x \(\dfrac{7}{3}\) + (\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\)) x \(\dfrac{7}{3}\)

= \(\dfrac{7}{3}\) x [ (\(-\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\)) + (\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\))]

= \(\dfrac{7}{3}\) x [ - \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{1}{4}\)]

= \(\dfrac{7}{3}\) x [- (\(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + (\(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{3}{5}\))]

= \(\dfrac{7}{3}\) x [ - 1 + 1]

= \(\dfrac{7}{3}\) x 0

= 0 

Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(4n+6-4n-7⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;4n+7)=1

=>\(\dfrac{2n+3}{4n+7}\) là phân số tối giản