a: Ta có: \(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔADB và ΔAEC có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: Ta có: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

a: Ta có: \(DM=MF=\dfrac{DF}{2}\)

\(DN=NE=\dfrac{DE}{2}\)

mà DF=DE

nên DM=MF=DN=NE

Xét ΔDEM và ΔDFN có

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

=>EM=FN và \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)

b: Xét ΔNEF và ΔMFE có

NE=MF

\(\widehat{NEF}=\widehat{MFE}\)

EF chung

Do đó: ΔNEF=ΔMFE

=>\(\widehat{NFE}=\widehat{MEF}\)

=>\(\widehat{KEF}=\widehat{KFE}\)

=>KE=KF

c: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

Xét ΔDEF có

DH,EM,FN là các đường trung tuyến

Do đó: DH,EM,FN đồng quy

a: Xét ΔEDN và ΔEFN có

ED=EF

\(\widehat{DEN}=\widehat{FEN}\)

EN chung

Do đó: ΔEDN=ΔEFN

=>ND=NF

=>ΔNDF cân tại N

b: ΔEDN=ΔEFN

=>\(\widehat{EDN}=\widehat{EFN}\)

=>\(\widehat{EFN}=90^0\)

=>NF\(\perp\)FE
 

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔADE vuông tại D có

AD chung

DB=DE

Do đó: ΔADB=ΔADE

=>AB=AE

=>ΔABE cân tại A

b: Gọi H là giao điểm của CK và AD

Xét ΔAHC có

CD,AK là các đường cao

CD cắt AK tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔAHC

=>HE\(\perp\)AC

mà EF\(\perp\)AC

nên H,E,F thẳng hàng

=>AD,EF,CK đồng quy

a: Xét ΔDKE và ΔDHF có

DK=DH

\(\widehat{KDE}\) chung

DE=DF

Do đó: ΔDKE=ΔDHF

=>KE=HF

b: Ta có: ΔDKE=ΔDHF

=>\(\widehat{DHF}=\widehat{DKE};\widehat{DEK}=\widehat{DFH}\)

Ta có: \(\widehat{DHF}+\widehat{EHF}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{DKE}+\widehat{FKE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{DHF}=\widehat{DKE}\)

nên \(\widehat{EHF}=\widehat{FKE}\)

Ta có: DH+HE=DE

DK+KF=DF

mà DH=DK và DE=DF

nên HE=KF

Xét ΔOHE và ΔOKF có

\(\widehat{OHE}=\widehat{OKF}\)

HE=KF

\(\widehat{OEH}=\widehat{OFK}\)

Do đó: ΔOHE=ΔOKF

c: Ta có: ΔOHE=ΔOKF

=>OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: DE=DF

=>D nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra DO là đường trung trực của EF

=>DO\(\perp\)EF

\(\dfrac{x^5+5x^3-3x^4-2x^2+3x-6}{x^2-3x+5}\)

\(=\dfrac{x^5-3x^4+5x^3-2x^2+6x-10-3x+4}{x^2-3x+5}\)

\(=\dfrac{x^3\left(x^2-3x+5\right)-2\left(x^2-3x+5\right)-3x+4}{x^2-3x+5}\)

\(=x^3-2+\dfrac{-3x+4}{x^2-3x+5}\)

a: -526,8<0

0<0,65

Do đó: -526,8<0,65

b: 6,45>0

0>-3,273

Do đó 6,45>-3,273

c: 7,78<9,56

=>-7,78>-9,56

d: 0,789>0,356

=>-0,789<-0,356

\(P\left(1\right)=1^3-2\cdot a\cdot1+a^2=a^2-2a+1\)

\(Q\left(3\right)=3^2+\left(3a+1\right)\cdot3+a^2=a^2+9a+12\)

P(1)=Q(3)

=>\(a^2+9a+12=a^2-2a+1\)

=>11a=-11

=>a=-1

x+y-3=0

=>x+y=3

\(M\left(x\right)=x^3+x^2y-3x^2-xy-y^2+4y+x+2020\)

\(=x^2\left(x+y\right)-3x^2-y\left(x+y\right)+4y+x+2020\)

\(=3x^2-3x^2-3y+4y+x+2020\)

=x+y+2020

=3+2020

=2023