=1 vì đó là câu tính nhanh nên kết quả phải = 1

1: Xét ΔBAK có BA=BK

nên ΔBAK cân tại B

2: Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)

3: Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{BKA}=90^0\)(ΔKHA vuông tại H)

\(\widehat{IAK}+\widehat{BAK}=\widehat{BAC}=90^0\)

mà \(\widehat{BKA}=\widehat{BAK}\)(ΔBAK cân tại B)

nên \(\widehat{KAH}=\widehat{IAK}\)

4: Xét ΔAHK và ΔAIK có

AH=AI

\(\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔAIK

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AIK}\)

=>\(\widehat{AIK}=90^0\)

=>IK\(\perp\)AC

6: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(AH+BC\right)^2-\left(AB+AC\right)^2\)

\(=AH^2+2\cdot AH\cdot BC+BC^2-\left(AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)

\(=AH^2+2\cdot AB\cdot AC+BC^2-\left(BC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)

\(=AH^2\)>0

=>(AH+BC)^2>(AB+AC)^2

=>AH+BC>AB+AC

Câu 1: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là -2

=>x=-2y

=>\(y=-\dfrac{1}{2}x\)

Câu 2: Hệ số tỉ lệ là:

\(k=x\cdot y=4\cdot\left(-1\right)=-4\)

A/ M(x) = A(x) + B(x)

= (3x - 7) + (4x + 8)

= 3x -7 + 4x + 8

= (3x + 4x) + (-7 + 8)

= 7x + 1

N(x) = A(x) - B(x)

= (3x - 7) - (4x + 8)

= 3x - 7 - 4x - 8

= -x - 15

*) Cho M(x) = 0

7x + 1 = 0

7x = -1

x = -1/7

Vậy x = -1/7 là nghiệm của đa thức M(x)

*) Cho N(x) = 0

-x - 15 = 0

-x = 15

x = -15

Vậy x = -15 là nghiệm của đa thức N(x)

--------

B/

A(x) = M(x) + N(x)

= (x² - 5x + 7) + (3x² - 2x + 10)

= x² - 5x + 7 + 3x² - 2x + 10

= (x² + 3x²) + (-5x - 2x) + (7 + 10)

= 4x² - 7x + 17

Bậc của A(x) là 2

a: M(x)=A(x)+B(x)

\(=3x-7+4x+8=7x+1\)

N(x)=A(x)-B(x)

\(=3x-7-4x-8=-x-15\)

Đặt M(x)=0

=>7x+1=0

=>7x=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{7}\)

Đặt N(x)=0

=>-x-15=0

=>-x=15

=>x=-15

b: A(x)=M(x)+N(x)

\(=x^2-5x+7+3x^2-2x+10\)

\(=4x^2-7x+17\)

Bậc là 2

B. Một ngày có 24 giờ

Chọn B

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có

DM chung

MH=MC

Do đó: ΔDMH=ΔDMC

=>\(\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\)

=>\(\widehat{DHC}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HD//AB

c: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BD là các đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Đề bài của em đâu?

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>DH=EH

=>ΔHDE cân tại H

d: Ta có: HD=HE

mà HE<HC(ΔHEC vuông tại E)

nên HD<HC

a: Sửa đề: BE=CF

Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

=>BE=CF

b: ΔABE=ΔACF

=>AE=AF

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AF=AE

Do đó: ΔAFH=ΔAEH

=>HF=HE

=>ΔHEF cân tại H

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên FE//BC

d: Ta có: AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: HE=HF

=>H nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của EF

=>AH\(\perp\)EF

Giải:

Số nhỏ nhất chia cho 2 dư 1, chia 3 dư 1 là 1

Các số cho 2 và 3 đều dư 1 là các số thuộc dãy số sau:

1; 7; 13; 19; 25; 31;...;

Các số từ 1 đến 20 chia cho 2 và 3 đều dư 1 là:

1; 7; 13; 19

Kết luận: từ 1 đến 20 các số chia cho 2 và 3 đều dư 1 lần lượt là các số sau1; 7; 13; 19

Cách hai:

Gọi số thỏa mãn đề bài là \(x\); \(x\) \(\in\) N; 1 ≤ \(x\) ≤ 20

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1⋮2\\x-1⋮3\end{matrix}\right.\)

⇒ \(x-1\in\) BC(2; 3)

2 = 2; 3 = 3; BCNN(2;3) = 2.3 = 6

\(x-1\) \(\in\) B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30;..;}

\(x\in\) {1; 7; 13; 19; 25; 31;...}

Vì 1 ≤ \(x\) ≤ 20 nên \(x\) \(\in\) {1; 7; 13; 19}

Kết luận các số tự nhiên từ 1 đến 20 chia 2 và 3 đều dư 1 là các số sau: 1; 7; 13; 19