xét tam giác AEF zà tam giác ACB có

góc A chung

góc AEF= góc AHF = góc C  

=> tam gác AEF ~ tam giác ACB(gg

 \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

=> tam giác AEC ~ tam giác AFB(c.g.c)

=> góc ABF = góc ACE

mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}+\widehat{EMB}=90^0\\ACE+\widehat{CNF}=90^0\end{cases}}\)

=> góc EMB = góc CNF 

lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{EMB}=\widehat{HMF(}đđ)\\\widehat{CNF}=\widehat{HNE}\left(dđ\right)\end{cases}}\)

=> góc HMF = góc HNE 

=> tam giác HMF ~ tam giác HNE (gg)

=> \(\frac{HM}{HN}=\frac{HF}{HE}\)

=> tam giác HMN ~ tam giác HFE (gg)

=> góc HEF = góc HNM

mà góc HEF= góc HAC = góc FHC

=> góc HNM = góc FHC

=> MN//BC

đây là đề thi học sinh giỏi Bình định  năm 2014-2015 ( mình đc cô giáo cho làm r nên bạn cứ yên tâm là đúng nhá . làm tỷ đề mà zẫn nhớ )

ta có \(x^3=\left(2+\sqrt{3}\right)-\left(2-\sqrt{3}\right)-3\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}.x\Rightarrow x^3+3x=2\sqrt{3}\left(1\right)\)

\(y^3=\left(\sqrt{5}+2\right)-\left(\sqrt{5}-2\right)-3\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}.y\Rightarrow y^3+3y=4\left(2\right)\)

Trừ theo zế của (1) cho (2) ta được

\(\left(x^3-y^3\right)+3\left(x-y\right)=2\sqrt{3}-4\)

do đó 

\(A=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)=x^3-y^3-3\left(x-y\right)xy+3\left(x-y\right)xy+3\left(x-y\right)\)

\(=x^3-y^3+3\left(x-y\right)=2\sqrt{3}-4\)

a) Đths y = ax - 4 cắt y = 2x - 1 tại điểm có hoành độ = 2

=> Thay x = 2 vào y = 2x - 1

=> y = 1

=> (1; 1) ∈ y = ax - 4

=> Thay x = 1; y = 1 vào hàm số y = ax - 4

=> a - 4 = 1 => a = 5

b) y = (2m - 3)x + (2m - 1) cắt trục tung tại điểm có tung độ = 46

=> y = (2m - 3)x + (2m - 1) cắt (0 ; 46)

=> Thay x = 0; y = 46 vào hàm số y = (2m - 3)x + (2m - 1)

=> 2m - 1 = 46

=> m = 47/2

Tham khảo link này nha

https://hoidap247.com/cau-hoi/17416

Đặt giá tiền niêm yết của máy sấy tóc và bàn ủi lần lượt là x,y 

Theo bài : 1 máy sấy tóc,1 bàn ủi giá niêm yết hết 350 000 đồng \(\Rightarrow x+y=350.000\)(1)

Khi gặp đợt khuyến mãi ,máy sấy tóc giảm 10%,bản ủi giảm 20% thì còn 300 000 đồng \(\Rightarrow0,9x+0,8y=300.000\)(2)

Từ (1),(2) ta được :\(\hept{\begin{cases}x=200.000\\y=150.000\end{cases}}\)

Vậy giá tiền của bàn ủi,máy sấy tóc lần lượt là 150 000 đồng,200 000 đồng.

Hình nếu chị không vẽ được thì hỏi em nhé chị !

Gọi I là trung điểm của BC => I cố định ( vì B,C  cố định ) 

Ta có : AG = 2.OI ( theo bổ đề 7 ) 

Lại có AM = AH nên AM = 2.OI      ( 1 ) 

Trên tia IO lấy điểm K sao cho OK = 2. OI      ( 2 ) 

=> K cố định ( vì O,I cố định )

Từ ( 1 ) ( 2 ) => AM = KO mà AM// KO 

( vì cùng vuông góc với BC ) .

Do đó AMKO là hình bình hành nên KM = OA = R  : không đổi 

Vậy khi A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm M đi động trên đường tròn cố định ( K ; R ) => đpcm