\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{c}{4}=\frac{a+2b+c}{12}\)

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b-c}{2+3-4}=a+b-c\)

\(\Rightarrow\frac{a+2b+c}{12}=a+b-c\Rightarrow H=\frac{a+2b+c}{a+b-c}=12\)

\(5x-2\left(x+3\right)=4\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow5x-2x-6=4x-4\)

\(\Rightarrow3x-6=4x-4\)

\(\Rightarrow4x-3x=-6+4\)

\(\Rightarrow x=-2\)

∫(5x+1)⋅dx(x+3)(x+2)(x−4)

=12⋅ln(x−4)+32⋅ln(x+2)−2ln(x+3)+C

Explanation:

I decomposed integrand into basic fractions,

5x+1(x+3)(x+2)(x−4)

=Ax+3+Bx+2+Cx−4

After expanding denominator,

A(x+2)(x−4)+B(x+3)(x−4)+C(x+3)(x+2)=5x+1

After setting x=−3, 7A=−14, so A=−2

After setting x=−2, −6B=−9, so B=32

After setting x=4, 42C=21, so C=12

Thus,

∫(5x+1)⋅dx(x+3)(x+2)(x−4)

=−2⋅∫dxx+3+32⋅∫dxx+2+12⋅∫dxx−4

=12⋅ln(x−4)+32⋅ln(x+2)−2ln(x+3)+C

nhấn vào tên bạn rồi làm j nữa

rồi đọc trong phần giới thiệu của mik nhé

a)1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/1999.2000

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/1999-1/2000

=1-1/2000

= Bn tự tính

b)=1/3.(1/1.4+1/4.7+1/7.10+...+1/100+103)

=1/3.(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/100-1/103)

=1/3.(1-1/103)

= tự làm

c)8/9-1/72-1/56-1/42-...-1/6-1/2

=8/9-(1/2+1/6+...+1/42+1/56+1/72)

=làm tương tự phần trên. Gợi ý :72=8.9 . Nói đến thế r mà ko bt làm thì chịu. yên tâm, đảm bảo đ, t học đội tuyển mà

a) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1999.2000}\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{2000-1999}{1999.2000}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)

\(=1-\frac{1}{2000}=\frac{1999}{2000}\)

b) \(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{100.103}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{100.103}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+\frac{10-7}{7.10}+...+\frac{103-100}{100.103}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{103}\right)\)

\(=\frac{34}{103}\)

c) \(\frac{8}{9}-\frac{1}{72}-\frac{1}{56}-...-\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{8}{9}-\left(\frac{1}{8.9}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{1.2}\right)\)

\(=\frac{8}{9}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)\)

\(=\frac{8}{9}-\left(1-\frac{1}{9}\right)=0\)

Ta có: \(\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)

Áp dụng ta được: 

\(A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4.5}-\frac{1}{5.6}+\frac{1}{5.6}-\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{19.20}-\frac{1}{20.21}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4.5}-\frac{1}{20.21}\right)\)

\(< \frac{1}{2}.\frac{1}{4.5}=\frac{1}{40}\)

Vì hai thửa ruộng cùng chiều dài nên diện tích hai thửa ruộng tỉ lệ thuận với chiều rộng của chúng. Năng suất hai thửa ruộng bằng nhau nên số thóc thu được tỉ lệ thuận với diện tích. 

Thửa ruộng thứ hai thu hoạch được số ki-lô-gam thóc là: 

\(900.48\div30=1440\left(kg\right)\)