\(b^2x^2+\left(-a^2+b^2+c^2\right)x+c^2=0\)

có: \(\Delta=\left(-a^2+b^2+c^2\right)^2-4b^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2\right)^2+c^4-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2\right)^2+c^4-2c^2\left(a^2+b^2\right)\)

< \(c^4+c^4-2c^4=0\)( vì a; b ; c là 3 cạnh của  tam giác )

=> Phương trình vô nghiệm 

b) Ta có : \(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m\)

             \(=-m+1\)

để phương trình có đúng một nghiệm, thì : \(\Delta'=0\)\(\Leftrightarrow-m+1=0\)\(\Rightarrow m=1\)

c) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)

             \(=m^2-m^2+6m+3m-18\)

                \(=9m-18\)

                \(=9\left(m-2\right)\)

     Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)>0\)

                                                                                               \(\Leftrightarrow m-2>0\)\(\Leftrightarrow m>2\)

c, phương trình c có 2 nghiệm \(\leftrightarrow\leftrightarrow\)\(\Delta\)= -36m + 72>0
<=> m <2

b,phương trình c có 1 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\Delta\)= -4m+4=0

<=> m= 1

a) xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)

=> tứ giác ABOC nội tiếp

b) Xét tam giác  ABH zà tam giác AOB có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)

\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)

xét tam giác ABD zà tam giác AEB có

\(\widehat{BAE}chung\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))

=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)

\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)

từ 1 zà 2 suy ra

AH.AO=AE.AD(dpcm)

=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)

\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng

lại có 

\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)

=> tứ giác DEOH nội tiếp

c)  Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao

\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)

\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)

=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)

dấu = xảy ra khi OA=OM

=> tam giác OAM zuông cận tại O

=> góc A = độ

bài 2 

ra kết quả là \(6\pi m^2\)

nếu cần giải bảo mình