A(x) = x⁴ - 3x³ + ax + b

B(x) = x² - 3x - 4 = x² - 4x + x - 4 = x( x - 4 ) + ( x - 4 ) = ( x - 4 )( x + 1 )

A(x) chia hết cho B(x)

<=> ( x⁴ - 3x³ + ax + b ) chia hết cho ( x - 4 )( x + 1 )

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^4-3x^3+ax+b\right)⋮\left(x-4\right)\left(1\right)\\\left(x^4-3x^3+ax+b\right)⋮\left(x+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Áp dụng định lí Bézoute :

+) vào (1) ta có : A(x) chia hết cho ( x - 4 ) <=> A(4) = 0

=> 256 - 192 + 4a + b = 0

=> 4a + b + 64 = 0

=> 4a + b = -64 (3)

+) vào (2) ta có : A(x) chia hết cho ( x + 1 ) <=> A(-1) = 0

=> 1 + 3 - a + b = 0

=> -a + b + 4 = 0

=> -a + b = -4 (4)

Từ (3) và (4) => \(\hept{\begin{cases}4a+b=-64\\-a+b=-4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-12\\b=-16\end{cases}}\)

Vậy a = -12 ; b = -16

Bạn vẽ cho mình tam giác ABC vuông tại A có AB = 7cm ; AC = 24cm ; BC là cạnh huyền ; AM là trung tuyến nhé ;-; 

Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác ABC vuông tại A ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=7^2+24^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=625\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Theo định lí trong tam giác vuông : Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

mà AM là trung tuyến từ đỉnh A tới BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot25=12,5\left(cm\right)\)

Gọi đa thức bậc 3 đó là P(x) = ax³ + bx² + cx + d

+) P(x) chia x dư 10

=> ax³ + bx² + cx + d - 10 chia hết cho x

Áp dụng định lí Bézoute ta có : P(x) chia hết cho x <=> P(0) = 0

=> d - 10 = 0 => d = 10

+) P(x) chia x - 1 dư 12

=> ax³ + bx² + cx + 10 - 12 chia hết cho x - 1

=> ax³ + bx² + cx - 2 chia hết cho x - 1

Áp dụng định lí Bézoute ta có : P(x) chia hết cho x - 1 <=> P(1) = 0

=> a + b + c - 2 = 0

=> a + b + c = 2 (1)

+) P(x) chia x - 2 dư 4

=> ax³ + bx² + cx + 10 - 4 chia hết cho x - 2

=> ax³ + bx² + cx + 6 chia hết cho x - 2

Áp dụng định lí Bézoute ta có : P(x) chia hết cho x - 2 <=> P(2) = 0

=> 8a + 4b + 2c + 6 = 0

=> 8a + 4b + 2c = -6 (2)

+) P(x) chia x - 3 dư 1

=> ax³ + bx² + cx + 10 - 1 chia hết cho x - 3

=> ax³ + bx² + cx + 9 chia hết cho x - 3

Áp dụng định lí Bézoute ta có : P(x) chia hết cho x - 3 <=> P(3) = 0

=> 27a + 9b + 3c + 9 = 0

=> 27a + 9b + 3c = -9 (3)

Từ (1), (2) và (3) => Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2\\8a+4b+2c=-6\\27a+9b+3c=-9\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\b=-\frac{25}{2}\\c=12\end{cases}}\)

Vậy P(x) = 5/2x³ - 25/2x² + 12x + 10

a) Theo đề bài có: \(D\)đối xứng với \(A\)qua \(M\)nên \(M\)là trung điểm của \(AD\).

Xét tứ giác \(ABDC\)có : \(M\)là trung điểm của \(BC\), \(M\)là trung điểm của \(AD\)nên \(ABDC\)là hình bình hành 

(tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)

b) Gọi \(H\)là hình chiếu của \(A\)trên cạnh \(BC\). Khi đó \(I\)đối xứng với \(A\)qua \(H\)suy ra \(H\)là trung điểm của \(AI\).

Xét tam giác \(AID\)có:  \(H\)là trung điểm của \(AI\),  \(M\)là trung điểm của \(AD\)nên \(HM\)là đường trung bình của tam giác \(AID\). 

suy ra \(HM//ID\) \(\Rightarrow BC//ID\).

c) Xét tứ giác \(BIDC\)có \(BC\)song song với \(ID\)nên \(BIDC\)là hình thang. 

Xét tam giác \(BAI\)có: \(BH\perp AI\), \(H\)là trung điểm của \(AI\)nên tam giác \(BAI\)cân tại \(B\). 

suy ra \(BH\)đồng thời cũng là đường phân giác của \(\widehat{ABI}\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{IBC}\)(1).

\(ABDC\)là hình bình hành nên \(AB//CD\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\)(2) (hai góc so le trong) 

(1) và (2) suy ra \(\widehat{IBC}=\widehat{BCD}\)suy ra hình thang \(BIDC\)là hình thang cân. 

a, Sửa đề : \(x^2+2xy+y^2-1=\left(x+y\right)^2-1=\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)

b,Chả biết sửa kiểu j :)) 

2x² + 2x +\(\frac{1}{2}\)= 0

<=> 2 ( x² + x +\(\frac{1}{4}\)) = 0

<=> ( x +\(\frac{1}{2}\))² = 0

<=> x +\(\frac{1}{2}\)=0

<=> x =\(-\frac{1}{2}\)

\(2x^2+2x+\frac{1}{2}=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)=\)\(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

 =>\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

 =>  \(x+\frac{1}{2}=0\)

=>  \(x=\frac{-1}{2}\)