Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau.
Giải:
Theo bài ra ta có: \(\overline{abccba}\) \(⋮\) 91
⇒ \(\overline{a0000a}\) + \(\overline{b00b}\) + \(\overline{cc00}\) ⋮ 91
⇒ 100001 \(\times\) a + b \(\times\) 1001 + c \(\times\) 1100 ⋮ 91
⇒ 91 x 1098 x a + 83 x a + 91 x 11 x b + 91 x 12 x c + 8 x c ⋮ 91
⇒ 83a + 8c ⋮ 91
⇒ a = \(\dfrac{91-8c}{83}\) = 1 + \(\dfrac{8-8c}{83}\) ⇒ 8 - 8c = 0 ⇒ 8c = 8 ⇒ c = 8: 8 = 1
a = \(\dfrac{91-8}{83}\) = 1
b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 (có 10 giá trị của b)
Vậy có 10 số có dạng \(\overline{abccba}\) \(⋮\) 91
\(A=\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+...+\dfrac{2}{91\cdot93}\)
\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{91}-\dfrac{1}{93}\)
\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{93}=\dfrac{88}{93\cdot5}=\dfrac{88}{465}\)
\(B=\dfrac{1}{3\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot11}+...+\dfrac{1}{97\cdot101}\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{3\cdot7}+\dfrac{4}{7\cdot11}+...+\dfrac{4}{97\cdot101}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{98}{303}=\dfrac{49}{606}\)
\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10};2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
mà 1000<1024
nên \(10^{30}< 2^{100}\)
\(32^{10}=\left(2^5\right)^{10}=2^{50};16^{15}=\left(2^4\right)^{15}=2^{60}\)
mà \(2^{50}< 2^{60}\)
nên \(32^{10}< 16^{15}\)
Ta có:
`10^30 = 10^(3.10) = (10^3)^10 = 1000^10`
`2^100 = 2^(10.10) = (2^10)^10 = 1024^10`
Mà `1024 > 1000 => 2^100 > 10^30`
-----------------------
Ta có:
`32^10 = (2^5)^10 = 2^(5.10) = 2^50`
`16^15 = (2^4)^15 = 2^(4.15) = 2^60`
Mà `50 < 60 => 32^10 < 16^15`
Đặt \(P=-x^2+4xy-5y^2-2x+4y-5\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-2\left(x-2y\right)-1-y^2-4\)
\(=-\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-1-y^2-4\)
\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1\right]-y^2-4\)
\(=-\left(x-2y+1\right)^2-y^2-4\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-2y+1\right)^2\le0\\-y^2\le0\\-4< 0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x;y\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y+1\right)^2-y^2-4< 0;\forall x;y\)
Vậy P luôn âm
\(\dfrac{8}{9}=1-\dfrac{1}{9};\dfrac{17}{18}=1-\dfrac{17}{18};0,5=1-\dfrac{1}{2}\)
2<9<18
=>\(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{18}\)
=>\(-\dfrac{1}{2}< -\dfrac{1}{9}< -\dfrac{1}{18}\)
=>\(-\dfrac{1}{2}+1< -\dfrac{1}{9}+1< -\dfrac{1}{18}+1\)
=>\(0,5< \dfrac{8}{9}< \dfrac{17}{18}\)
mà 0<0,25<0,5
nên \(0< 0,25< 0,5< \dfrac{8}{9}< \dfrac{17}{18}\)
=>\(\dfrac{17}{18}>\dfrac{8}{9}>0,5>0,25>0\)
Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là `x` và `y (m)`
Điều kiện:` x;y > 0`
Do mảnh vườn có chu vi là `90m` nên tổng chiều dài và rộng của mảnh vườn là:
`90 : 2 = 45 (m)`
hay `x+y = 45 (1)`
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: `xy (m^2)`
Khi tăng chiều dài `10m` và chiều rộng `5m` thì diện tích tăng ` 350m^2` nên:
`(x+10)(y+5) - xy = 350`
`=> xy + 10y +5x + 50 - xy=350`
`=> 5x + 10y = 300`
`=> x + 2y = 60 (2)`
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
`{(x+y = 45),(x+2y=60):}`
`<=> {(y = 15),(x=30):}`
Vậy chiều dài và rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là `30m` và `15m`
\(1000=10^3=2^3\cdot5^3\)
\(700=7\cdot100=7\cdot5^2\cdot2^2\)
\(90000=9\cdot10^4=3^2\cdot2^4\cdot5^4\)
\(210000=21\cdot10^4=3\cdot7\cdot2^4\cdot5^4\)
\(2400=24\cdot100=2^3\cdot3\cdot2^2\cdot5^2=2^5\cdot3\cdot5^2\)
\(16000=16\cdot1000=2^4\cdot2^3\cdot5^3=2^7\cdot5^3\)
\(18000=18\cdot1000=18\cdot10^3=3^2\cdot2\cdot2^3\cdot5^3=2^4\cdot3^2\cdot5^3\)
\(8^5=\left(2^3\right)^5\\ =2^{3\cdot5}=2^{15}\\ 32^{2021}=\left(2^5\right)^{2021}\\ =2^{5\cdot2021}=2^{10105}\)
Lớp 4B trồng số cây là:
`21 - 6 = 15` (cây)
Lớp 4C trồng số cây là:
`21 + 15 = 36` (cây)
Trung bình mỗi lớp trồng được:
`(21+15+36):3=24` (cây)
Đáp số `24` cây
Lớp 4B trồng được 21-6=15(cây)
Lớp 4C trồng được 21+15=36(cây)
Trung bình mỗi lớp trồng được:
(21+15+36):3=72:3=24(cây)