\(2^{x+3}-2^x=224\)

=>\(2^x\cdot8-2^x=224\)

=>\(7\cdot2^x=7\cdot32\)

=>\(2^x=32=2^5\)

=>x=5

2^x+3 - 2^x = 224

2^x+3 - 2^x = 2⁸- 2⁵

^{=> x+3 - x = 8 - 5}

     3     =    3

=> pt luôn bằng 3 với mọi x

Gọi chiều rộng ban đầu là x(m)

(Điều kiện: \(0< x< \dfrac{35}{2}\))

Chiều dài ban đầu là 35-x(m)

Chiều dài sau khi giảm đi 5m là 35-x-5=30-x(m)

Diện tích nhỏ hơn ban đầu là 75m² nên ta có:

x(35-x)-x(30-x)=75

=>\(35x-x^2-30x+x^2=75\)

=>5x=75

=>x=15(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 15m

Chiều dài ban đầu là 35-15=20m

Diện tích ban đầu là \(15\cdot20=300\left(m^2\right)\)

Gọi  chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lúc đầu lần lượt là `x` và `y (m)`

Điều kiện: `0 <x,y < 35`

Do Khu vườn hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 35m

`=> x+y = 35 (1)`

Do nếu giảm chiều dài 5m và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích vườn nhỏ hơn lúc đầu là `75m^2` nên

`xy - (x-5)y  = 75`

`=> xy -xy +5y = 75`

`=> 5y = 75

`=> y = 15`

Khi đó: `x = 35 - 15 = 20`  (Thỏa mãn)

Diện tích khu vườn ban đầu là: 

`xy = 20 . 15 = 300 (m^2)`

Vậy diện tích khu vườn ban đầu là `300m^2`

Gọi hai số là a,b

Tỉ lệ giữa hai số ban đầu là 2/5 nên \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{5}\)

=>b=2,5a

Nếu thêm 12 đơn vị vào số thứ nhất và bớt 12 đơn vị ở số thứ hai thì hai số mới có tỉ lệ là \(\dfrac{4}{3}\) nên ta có:

\(\dfrac{a+12}{b-12}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{a+12}{2,5a-12}=\dfrac{4}{3}\)

=>10a-48=3a+36

=>7a=84

=>a=12

=>b=2,5a=30

vậy: Hai số cần tìm là 12;30

\(\left(x+\dfrac{4}{9}\right)\left(x-\dfrac{11}{5}\right)=0\\ TH1:x+\dfrac{4}{9}=0\\ =>x=-\dfrac{4}{9}\\ TH2:x-\dfrac{11}{5}=0\\ =>x=\dfrac{11}{5}\)

Vậy: ... 

Gọi số lớn là x; số bé là y

Hiệu của hai số là 272 nên x-y=272

Lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 4, dư là 16 nên x=4y+16

x-y=272

=>4y+16-y=272

=>3y=256

=>\(y=\dfrac{256}{3}\)

\(x=4\cdot\dfrac{256}{3}+16=\dfrac{1072}{3}\)

Gọi số nhỏ là \(x\); \(x\in\) N

Khi đó, số lớn là: \(x\) + 272

Theo bài ra ta có phương trình: \(x\) + 272 = 4\(x\) + 16

                                                  4\(x\) -  \(x\) = 272 - 16

                                                  3\(x\) = 256

                                                    \(x\) = 256 : 3

                                                    \(x\) = \(\dfrac{256}{3}\) (loại)

Vậy không có hai số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài. 

\(\dfrac{-5}{4}=\dfrac{9-2x}{12}\)

=>\(\dfrac{9-2x}{12}=\dfrac{-15}{12}\)

=>9-2x=-15

=>2x=24

=>x=12

Gọi vận tốc ban đầu của xe máy và ô tô là `x` và `y (km`/`h)`

Điều kiện: `x;y > 0`

Do khi ô tô tăng thêm `20km`/`h` thì gấp đôi vạn tốc xe máy

`=> 2x = y+20`

`=> 2x - y = 20 (1) `

Do 2 tỉnh cách nhau `255 km`, 2 xe gặp nhau sau 3 giờ nên tổng vận tốc 2 xe là: 

`255 : 3 = 85 (km`/`h)`

hay `x + y = 85 (2) `

`(1)(2)` ta có hệ phương trình: 

`{(x+y=85),(2x-y=20):}`

`<=> {(3x=105),(2x-y=20):}`

`<=> {(x=35),(y=50):}`

Vậy vận tốc ban đầu của xe máy và ô tô là `35km`/`h` và `50km`/`h`

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h), vận tốc của ô tô là y(km/h)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Tổng vận tốc của hai xe là 255:3=85(km/h)

=>x+y=85

Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì sẽ gấp đôi vận tốc xe máy nên ta có: y+20=2x

=>y=2x-20

x+y=85

=>2x-20+x=85

=>3x=105

=>x=35(nhận)

=>y=85-35=50(nhận)

vậy: Vận tốc xe máy là 35km/h; vận tốc ô tô là 50km/h

F={1;3;6;...;4950}

=>\(F=\left\{\dfrac{1\cdot2}{2};\dfrac{2\cdot3}{2};\dfrac{3\cdot4}{2};...;\dfrac{99\cdot100}{2}\right\}\)

=>F có 99 phần tử

Ta có: 

`1 + 2 = 3 (`Số thứ `2)`

`1+2+3 = 6 (`Số thứ `3)`

`1+2+3+4 = 10 (Số thứ `4) `

....

`1+2+3+4+...+x = 4950` (Số thứ `x)`

`=> x/2 . (x+1) = 4950`

`=> x(x+1) = 9900`

Mà `9900 = 99 . 100`

`=> x = 99`

Vậy tập hợp F có 99 phần tử

Số đối của \(\dfrac{2}{3}\) là: 0 - \(\dfrac{2}{3}\) = - \(\dfrac{2}{3}\)

Số đối của - \(\dfrac{5}{6}\) là: 0 - (- \(\dfrac{5}{6}\)) = \(\dfrac{5}{6}\)

Số đối của 0 là 0 - 0 = 0

Số đối của -3 là 0 - (-3) = 3 

Số đối của 14 là 0 - 14 = - 14

Lớp 4B trồng số cây là: 

`21 - 6 = 15` (cây)

Lớp 4C trồng số cây là: 

`21 + 15 = 36` (cây)

Trung bình mỗi lớp trồng được:

`(21+15+36):3=24` (cây)

Đáp số `24` cây

Lớp 4B trồng được 21-6=15(cây)

Lớp 4C trồng được 21+15=36(cây)

Trung bình mỗi lớp trồng được:

(21+15+36):3=72:3=24(cây)