cho tam giác abc cân tại a kẻ tia phân giác BD, CE. lấy M là trung điểm BC. a, chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC. b, chứng minh AE bằng AD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ MB = MC
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (cmt)
AM là cạnh chung
MB = MC (gt)
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)
b) Do ∆ABC cân tại A (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ AM là đường trung tuyến
⇒ AM cũng là đường phân giác
⇒ AM là tia phân giác của ∠DAE
⇒ ∠DAM = ∠EAM
Xét hai tam giác vuông: ∆ADM và ∆AEM có:
AM là cạnh chung
∠DAM = ∠EAM (cmt)
⇒ ∆ADM = ∆AEM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆ADE cân tại A
c) ∆ADE cân tại A (cmt)
I là trung điểm của DE (gt)
⇒ AI là đường trung tuyến của ∆ADE
⇒ AI cũng là đường phân giác của ∆ADE
⇒ AI là tia phân giác của ∠DAE
Mà AM là tia phân giác của ∠DAE (cmt)
⇒ A, I, M thẳng hàng

a, Ta có : \(A\left(x\right)=-11x^5+4x-12x^{2^{ }}+11x^5+13x^2-7x+2\\ \Rightarrow A\left(x\right)=x^2-3x+2\)
Ta có: \(M\left(x\right)=A\left(x\right).B\left(x\right)\)
\(\Rightarrow M\left(x\right)=\left(x^2-3x+2\right).\left(x-1\right)\\\Rightarrow M\left(x\right)=x^3-x^2-3x^2+3x+2x-2\\ \Rightarrow M\left(x\right)=x^3-4x^2+5x-2. \)
Vậy...
b) Cho A(x) = 0
x² - 3x + 2 = 0
x² - x - 2x + 2 = 0
(x² - x) - (2x - 2) = 0
x(x - 1) - 2(x - 1) = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0
*) x - 1 = 0
x = 0 + 1
x = 1
*) x - 2 = 0
x = 0 + 2
x = 2
Vậy nghiệm của đa thức A(x) là x = 1; x = 2

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔDBE
b: ta có: ΔABE=ΔDBE
=>EA=ED
mà ED<EC(ΔEDC vuông tại E)
nên EA<EC

\(A⋮B\)
=>\(x^4+3x^3-3x^2-ax+b⋮x^2+3x+1\)
=>\(x^4+3x^3+x^2-4x^2-12x-4+\left(12-a\right)x+b+4⋮x^2+3x+1\)
=>12-a=0 và b+4=0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=-4\end{matrix}\right.\)

a: Sửa đề; MF vuông góc với AC tại F
Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
BM=CM
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM
b: Ta có: ΔBEM=ΔCFM
=>ME=MF
=>M nằm trên đường trung trực của EF(1)
ta có: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF
Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà BE=FC và AB=AC
nên AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của EF
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
nên EF//BC
d: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)
ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)
ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra A,M,D thẳng hàng

Cho \(x=-4\), ta có \(-5f\left(-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow f\left(-4\right)=0\)
Cho \(x=1\), ta có \(0=5f\left(-7\right)\) \(\Leftrightarrow f\left(-7\right)=0\)
Do đó \(-4,-7\) là 2 nghiệm của \(f\left(x\right)\). Đặt \(f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x+7\right)g\left(x\right)\).
Khi đó điều kiện đề bài \(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+7\right)g\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)g\left(x-8\right)\)
Cho \(x=4\) thì ta có \(3.8.11g\left(4\right)=0\) \(\Leftrightarrow g\left(4\right)=0\)
Cho \(x=12\) thì ta có \(11.16.19.g\left(12\right)=16.8.11.g\left(4\right)=0\) (do \(g\left(4\right)=0\)) \(\Leftrightarrow g\left(12\right)=0\)
Vậy \(4,12\) là 2 nghiệm của \(g\left(x\right)\) \(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x-12\right)h\left(x\right)\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x+7\right)\left(x-4\right)\left(x-12\right)h\left(x\right)\). Do đó 4 nghiệm của \(f\left(x\right)\) là \(-7,-4,4,12\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
AK=HC
Do đó: ΔDAK=ΔDHC
=>\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
=>\(\widehat{ADK}+\widehat{ADH}=180^0\)
=>K,D,H thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: \(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE