Gọi P(x,y) là phép thế của phương trình hàm đề bài.

P(x,x) cho ta: f(0)=x²-2xf(x)+f²(x). (Ở đây, f²(x) là f(x)f(x) chứ không phải là f(f(x))).

Đến đây cho x=0 ta suy ra: f(0)=f²(0). Ta được f(0)=0 hoặc f(0)=1. 

Trường hợp 1: f(0)=0 suy ra: f²(x)-2xf(x)+x²=0 với mọi x thực. Suy ra: (f(x)-x)²=0 với mọi x nên f(x)=x với mọi x.

Thử lại thấy thỏa mãn.

Trường hợp 2: f(0)=1 tương tự trường hợp 1, ta suy ra với mọi x thì f(x)=x-1 hoặc f(x)=x+1.

P(x,0) suy ra: f(x²)=x²+1. Do đó với mọi x không âm thì f(x)=x+1. 

P(0,y) suy ra: f(y²)=f²(y)-2y suy ra: (y+1)²=f²(y) với mọi y thực.

Nếu tồn tại a thực khác 0 sao cho: f(a)=a-1. Thay y=a ta được: (a+1)²=f²(a)=(a-1)² suy ra:

a²+2a+1=a²-2a+1 suy ra: a=0(vô lí). Do đó: f(x)=x+1 với mọi x thực.

Thử lại không thỏa mãn. Vậy f(x)=x với mọi x.

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

minh châu nói cx đúng

giải giùm em đi m.n ơi

\(g'\left(x\right)=2f'\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=2\left[f'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\right]\)

Từ đồ thị \(y=f'\left(x\right)\), ta tịnh tiến đồ thị qua trái \(1\)đơn vị ta thu được đồ thị của hàm \(y=f'\left(x+1\right)\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y=x+1\). 

Thấy ở đoạn \(\left[-2,2\right]\)đồ thị hàm số \(y=f'\left(x+1\right)\)nằm bên trên đồ thị hàm số \(y=x+1\). 

ở nửa khoảng sau thì nằm bên dưới, hai đồ thị cắt nhau tại điểm \(\left(2,3\right)\).

Do đó \(maxg\left(x\right)\)trên đoạn \(\left[-2,3\right]\)đạt tại điểm \(x=2\).

\(g\left(x\right)_{max}=2f\left(2+1\right)-\left(2+1\right)^2=2f\left(3\right)-9\).

Chọn C. 

hai tia MP và MN đối nhau nha

okay bn

đáp án câu hỏi:

 a.720 b.35 c.5040 d.1680

ta có người thứ nhất có 7 cách người thứ 2 sẽ có 6 cách người thứ 3 sẽ có 5 cách.....

mà mỗi người có thể đổi chỗ cho nhau lên có số cách xếp là:

\(7!=1.2.3.4.5.6.7=5040\)

chọn (c) 5040

\(y=-\frac{1}{3}x^3+2x^2+\left(2m+1\right)x-3m+2\)

=>  \(y'=-x^2+4x+2m+1\)

Ycbt  <=>  \(y'\le0\)với mọi x thuộc R

          <=>   \(\Delta'_{y'}\le0\)

          <=>   \(2m+5\le0\)  <=>   \(m\le-\frac{5}{2}\)