tìm 3 số x,y,z biết rằng: 2x=3y=5z và x+y-z=5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 10 2021
\(\left|x+2\right|+\left|x+6\right|=3x\)
Có \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)do đó phương trình ban đầu tương đương với:
\(x+2+x+6=3x\)
\(\Leftrightarrow x=8\)(thỏa mãn)
TQ
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 10 2021
\(B=\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)
\(=1+1+\frac{2007}{2}+1+\frac{2006}{3}+...+1+\frac{2}{2007}+1+\frac{1}{2008}\)
\(=\frac{2009}{2009}+\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}\)
\(=2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}\right)\)
Suy ra \(\frac{A}{B}=\frac{1}{2009}\).
8 tháng 10 2021
b) \(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{99}\left(1+2+...+99\right)\)
Ta gọi \(B=U_1+U_2+...+U_{99}\)
Số tổng quát \(U_n=\frac{1}{n}\left(1+2+3+...+n\right)=\frac{1}{n}.\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n+1}{2}\) Với n = 1, 2, 3, ..., 99
Như vậy \(B=\frac{1+1}{2}+\frac{2+1}{2}+\frac{3+1}{2}+...+\frac{99+1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(2.B=99+\left(1+2+3+...+99\right)\)
\(\Leftrightarrow2.B=99+\frac{99.\left(99+1\right)}{2}=51\times99=5049\) Vậy \(B=\frac{5049}{2}\)
c) Tính C
26 tháng 11 2021
Với \(1\le n\le99\) Gọi \(U_n=\frac{1}{n}\left(0+1+2+...+n\right)=\frac{1}{n}[1+2+...+\left(n-1\right)]+1\)
\(\Leftrightarrow U_n=\frac{1}{n}.\frac{[1+\left(n-1\right)]\left(n-1\right)}{2}+1=\frac{n+1}{2}\)
Vậy \(B=U_1+U_2+U_3+...+U_{98}+U_{99}=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{99}{2}+\frac{100}{2}.\)\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}\left(2+3+4+...+99+100\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}.\frac{\left(2+100\right).99}{2}=\frac{5049}{2}\)
\(2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{5}{19}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{19}.15=\frac{75}{19}\\y=\frac{5}{19}.10=\frac{50}{19}\\z=\frac{5}{19}.6=\frac{30}{19}\end{cases}}\).