cho (O) và tam giác ABC nội tiếp (O) . kẻ 3 đường cao AH,BE,CF cắt nhau tại H ,Đường thẳng qua J vuông góc BC cắt AB tại N . CM : NE đi qua trung điểm AH

tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm âm \(\hept{\begin{cases}3x-6y=1\\5x-my=2\end{cases}}\)

Cho phương trình x²-(2m-1)x+4=0 (1)

a) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm x₁,x₂.

b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm x₁,x₂ của phương trình (1) thỏa: x_1²+(2m-1)x₂+8-17m=0

Mọi người ơi, giúp minh câu này với: Chứng minh rằng (1+x^10)(1+x+x^2+...+x^10) lớn hơn hoặc bằng 22x^10 với mọi x > 0.

a,b,c>0

\(\frac{a}{b+c+2a}+\frac{b}{a+c+2b}+\frac{c}{a+b+2c}\le\frac{3}{4}\)

Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức:\(12x^2+26xy+15y^2=4617\)

Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức:\(\text{12x^2+ 26xy + 15y^2 = 4617}\)

cho phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\) ^{(1) với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)sao cho}

^{\(\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1\)}

giải phương trình: \(2\left(x+1\right)\sqrt{x+1}=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\right)\left(2-\sqrt{1-x^2}\right)\)