a) Xét tam giác APE và APH có: AP chung ; góc EPA = HPA (= 90^o); PE = PH

=> tam giác APE  = APH ( c - g - c) 

b) Tương tự, tam giác AQH  = AQF ( c - g - c)

=> góc QAH = QAF ( 2 góc tương ứng) => góc HAF = 2 . góc HAQ

Ta có: góc EAP = PAH ( 2 góc tương ứng) => góc EAH = 2. góc PAH

=> góc EAH + HAF =  2. (PAH + HAQ) = 2.PAQ = 2.90^o = 180^o

=> EA và FA là 2 tia đối nhau => A; F; E thẳng hàng

c) +) ta có: BP vuông góc với EH; P là trung điểm của EH => BP là trung trực của EH => BE = BH 

=> tam giác BEH cân tại B => góc BEH = BHE

+) tương tự, ta có tam giác CFH cân tại C => góc  CFH = CHF 

Mặt khác , góc AEH = AHE ( do tam giác APE = APH); góc AFH = AHF ( do tam giác AQF = AQH)

Vậy góc BEA + CFA = (BEH + HEA) + (CFH + HFA) = (BHE + EHA) + (CHF + AHF) = BHC = 180^o

Mà 2 góc BEA và CFA ở vị trí trong cùng phía 

=> BE // CF

\(\frac{a}{b}+\frac{-a}{b}+1=\frac{a+\left(-a\right)}{b}+1=0+1=1\)

Câu tương tự có            

a) |x+2|+|3-x|>=|x+2+3-x|=|5|=5

dau "=" xay ra khi va chi khi (x+2)(3-x)>=0

=>x>=-2 hoặc x<=3

vạy GTNN cua bieu thuc la 5 khi va chi khi ...

b)cau b tuong tu

c) vi |x+1|>=0

|y+2|>=0

=>|x+1|+|y+2|>=0 dau "=" xay ra khi va chi khi x+1=0 va y+2=0

=>x=-1 va y=-2

vay GTNN cua bieu thuc la 0 khi va chi khi x=-1 va y=-2

Ta cộng cả 3 đẳng thức lại ta đc:

x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=9

<=>(x+y+z)²=9

<=>x+y+z=3

x(x+y+z)=-5

<=>3x=-5

<=>x=-5/3

y(x+y+z)=9

<=>3y=9

<=>y=3

z(x+y+z)=5

<=>3z=5

<=>z=5/3

Vậy x=-5/3;y=3;z=5/3

\(\frac{278}{37}=7\frac{19}{37}>6\frac{11}{46}=\frac{287}{46}\)

Dễ thấy rằng y # 0 (để cho x : y là số xác định) 

Hơn nữa x # 0, vì nếu x = 0 thì xy = x : y = 0 nhưng x - y # 0 (vì y # 0) 

Vì xy = x : y suy ra y^2 = 1 ---> y = 1 hoặc y = -1 

+ Nếu y = 1 ---> x - 1 = x.1 (vô nghiệm nên tr/hợp này loại) 

+ Nếu y = -1 ---> x + 1 = - x ---> 2x = -1 ---> x = -1/2 (nhận) 

Vậy x = -1/2 ; y = -1.

Ta có : x - y = xy  => x = xy + y = y (x+1)

                           => x : y = x + 1 ( Vì y khác 0)

Ta có : x : y = x - y => x + 1 = x - y => x - (-1) = x- y => y = -1

Thay y = -1 vào x - y = xy => x + 1 = x.(-1)

=> x + 1 = -x  => -x - x = 1 => -2x = 1

=> x = -1/2

Vậy y = -1 và x = -1/2

\(\frac{-157}{623}<\frac{-47}{623};\frac{-47}{623}<\frac{-47}{213}\Rightarrow\frac{-157}{623}<\frac{-47}{213}\)

-157/263