\(\dfrac{12}{1.5}=3.\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\)

\(\dfrac{12}{5.9}=3.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}\right)\)

\(\dfrac{12}{9.13}=3.\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}\right)\)

\(S=3.\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)

S =\(3.\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{300}{101}\)

Lời giải:

Áp dụng định lý Fermat nhỏ:

$2^{30}\equiv 1\pmod {31}$

$\Rightarrow 2^{2025}-1=(2^{30})^{67}.2^{15}-1\equiv 2^{15}-1\equiv 0\pmod {31}$

Vậy $2^{2025}-1$ chia hết cho $31$

a: \(\left(25-2x\right)\cdot3:5-32=42\)

=>\(\left(25-2x\right)\cdot3:5=74\)

=>\(\left(25-2x\right)\cdot3=74\cdot5=370\)

=>\(25-2x=\dfrac{370}{3}\)

=>\(2x=25-\dfrac{370}{3}=\dfrac{75}{3}-\dfrac{370}{3}=\dfrac{-295}{3}\)

=>\(x=-\dfrac{295}{6}\)

b: \(2,3x=10,312+8,274\)

=>\(2,3x=18,586\)

=>x=18,586:2,3=9293/1150

Cần số khoang là: 818 : 4 = 204,5 (khoang)

Cần số toa tàu là: 204,5 : 10 = 20,45 (toa)

Số hơi lẻ nên mình cũng không chắc lắm

Bài 4:

Chu vi hình chữ nhật là:

(15+8)x2=46(m)

Diện tích hình chữ nhật là:

15x8=120(m²)

Bài 3:

\(120=2^3\cdot3\cdot5;48=2^4\cdot3;60=2^2\cdot3\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(120;48;60\right)=2^2\cdot3=12\)

=>Số phần quà nhiều nhất có thể chia được là 12 phần

Số quyển vở ở mỗi phần là:

120:12=10(quyển)

Số bút chì ở mỗi phần là:

48:12=4(cây)

Số tập giấy ở mỗi phần là:

60:12=5(tập)

\(x\) x \(\dfrac{9}{10}\) + \(x\) : 10 = 1

\(x\) x 0,9 + \(x\) x 0,1 = 1

\(x\) x (0,9 + 0,1) = 1

\(x\) x 1 = 1

\(x\)       = 1 : 1

\(x\)       = 1

Vậy \(x\) = 1

`#3107.101107`

`g)`

\(\dfrac{4}{19}\cdot\dfrac{-3}{7}+\dfrac{-3}{7}\cdot\dfrac{15}{19}+\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{-3}{7}\left(\dfrac{4}{19}+\dfrac{15}{19}\right)+\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{-3}{7}\cdot1+\dfrac{5}{7}\)

\(=-\dfrac{3}{7}+\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{7}\)

`h)`

\(\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{7}{13}+\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{9}{13}-\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{3}{13}\)

\(=\dfrac{5}{9}\cdot\left(\dfrac{7}{13}+\dfrac{9}{13}-\dfrac{3}{13}\right)\)

\(=\dfrac{5}{9}\cdot\left(\dfrac{7+9-3}{13}\right)\)

\(=\dfrac{5}{9}\cdot1=\dfrac{5}{9}\)

`i)`

\(\left(\dfrac{-4}{5}+\dfrac{4}{3}\right)+\left(\dfrac{-5}{4}+\dfrac{14}{5}\right)-\dfrac{7}{3}\)

\(=\dfrac{-4}{5}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{-5}{4}+\dfrac{14}{5}-\dfrac{7}{3}\)

\(=\left(-\dfrac{4}{5}+\dfrac{14}{5}\right)+\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{7}{3}\right)-\dfrac{5}{4}\)

\(=\dfrac{10}{5}+\dfrac{-3}{3}-\dfrac{5}{4}\)

\(=2-1-\dfrac{5}{4}\)

\(=1-\dfrac{5}{4}\)

\(=-\dfrac{1}{4}\)

`j)`

\(\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot10\cdot\dfrac{19}{92}\)

\(=\left(\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{3}{8}\right)\cdot\left(\dfrac{2}{5}\cdot10\right)\cdot\dfrac{19}{92}\)

\(=1\cdot\dfrac{20}{5}\cdot\dfrac{19}{92}\)

\(=4\cdot\dfrac{19}{92}=\dfrac{19}{23}\)

`k)`

\(\dfrac{-5}{7}\cdot\dfrac{2}{11}+\dfrac{-5}{7}\cdot\dfrac{9}{14}+1\dfrac{5}{7}\)

\(=-\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{9}{14}+1+\dfrac{5}{7}\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\left(-\dfrac{2}{11}-\dfrac{9}{14}+1\right)+1\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{27}{154}+1\)

\(=\dfrac{135}{1078}+1=\dfrac{1213}{1078}\)

`l)`

\(\dfrac{12}{19}\cdot\dfrac{7}{15}\cdot\dfrac{-13}{17}\cdot\dfrac{19}{12}\cdot\dfrac{17}{13}\)

\(=\left(\dfrac{12}{19}\cdot\dfrac{19}{12}\right)\cdot\left(-\dfrac{13}{17}\cdot\dfrac{17}{13}\right)\cdot\dfrac{7}{15}\)

\(=1\cdot\left(-1\right)\cdot\dfrac{7}{15}=-\dfrac{7}{15}\)

sos

Số số tự nhiên có thể lập được là:

5x4x3x2x1=120(số)

                Câu 1 Giải:

Độ dài của đường chéo còn lại của hình thoi là:

 40 x 2 : 8  = 10 (dm)

Chọn B,10 dm

Câu 2:

Tím số tự nhiên \(x\) biết: 5\(x\) + 3\(x\) = 88

Giải:

5\(x\) + 3\(x\) = 88

 (5 + 3)\(\times\) \(x\)= 88

   8\(x\) = 88

     \(x\) = 88 : 8

     \(x=11\)

Chọn A,11

D.9cm nhé!

Giải thích :

Hình lục giác điều được ghép lại từ 6 hình tam giác đều nên:

Độ dài cạnh của tam giác đều là:

18:2=9(cm)

Mà cạnh của hình tam giác đều cùng là cạnh của hình lục giác đều

=>Độ dài cạnh của hình lục giác đều có đường chéo chính dài 18 cm là :9 cm