\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+3ab\\ =ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+3abc\\ =\left(a^2b+ab^2+abc\right)+\left(bc^2+b^2c+abc\right)+\left(ca^2+ac^2+abc\right)\\ =ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

Ta có:

A = 2004 x 2006

= (2005 - 1) x (2005 + 1) 

= 2005 x 2005 - 2005 + 2005 - 1 

= 2005 x 2005 + 0 - 1

= 2005 x 2005 - 1 

=> A < 2005 x 2005 

=> A < B 

Bài 3:

\(a,\left(x-3\right)^3-x^2\left(x+2\right)+11x=-108\\ \Leftrightarrow x^3-9x^2+27x-27-x^3-2x^2+11x^2=-108\\ \Leftrightarrow-11x^2+27x-27+11x^2=-108\\ \Leftrightarrow27x-27=-108\\ \Leftrightarrow27x=-108+27\\ \Leftrightarrow27x=-81\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{81}{27}\\ \Leftrightarrow x=-3\\ b,\left(2x+3\right)^3-8x\left(x+1\right)\left(x-1\right)=9x\left(4x-3\right)\\ \Leftrightarrow\left(8x^3+36x^2+54x+27\right)-8x\left(x^2-1\right)=36x^2-27x\\ \Leftrightarrow8x^3+36x^2+54x+27-8x^3+8x=36x^2-27x\\ \Leftrightarrow36x^2+62x+27=36x^2-27x\\ \Leftrightarrow62x+27=-27x\\ \Leftrightarrow62x+27x=-27\\ \Leftrightarrow89x=-27\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-27}{89}\)

Bài 4:

a: \(18^3-3\cdot18^2\cdot8+3\cdot18\cdot8^2-2^9\)

\(=18^3-3\cdot18^2\cdot8+3\cdot18\cdot8^2-8^3\)

\(=\left(18-8\right)^3=10^3=1000\)

b: \(997^3+9\cdot997^2+997\cdot27+27\)

\(=997^3+3\cdot997^2\cdot3+3\cdot997\cdot3^2+3^3\)

\(=\left(997+3\right)^3=1000^3=10^9\)

Đổi: \(10\dfrac{1}{5}m=\dfrac{51}{5}m=102dm\)

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 - 2 = 3 (phần)

Độ dài đường chéo bé là:

102 : 3 x 2 = 68 (dm)

Độ dài đường chéo lớn là:

102 + 68 = 170 (dm)

Diện tích của hình thoi là:

\(\dfrac{1}{2}\times68\times170=5780\left(dm^2\right)\)

ĐS: ...

            Giải:

      10\(\dfrac{1}{5}\)m = \(\dfrac{51}{5}\)m

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Đường chéo bé là: 

     \(\dfrac{51}{5}\) : (5 - 2) x 2 = \(\dfrac{34}{5}\) (m)

Độ dài đường chéo lớn là:

     \(\dfrac{34}{5}\) + \(\dfrac{51}{5}\)  = 17  (m)

Diện tích của hình thoi là:

    17 x \(\dfrac{34}{5}\) : 2 = 57,8 (m²)

Đổi 57,8 m² =  5780 dm²

Đáp số:.... 

\(x^4-10x^2-11x-10\\ =\left(x^4-x\right)+\left(-10x^2-10x-10\right)\\ =x\left(x^3-1\right)-10\left(x^2+x+1\right)\\ =x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-10\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)-10\right]\\ =\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x-10\right)\)

\(x^4+6x^2+5x+6\\ =\left(x^4-x\right)+\left(6x^2+6x+6\right)\\ =x\left(x^3-1\right)+6\left(x^2+x+1\right)\\ =x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+6\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+6\right]\\ =\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+6\right)\)

`overline{3xy2} vdots 4`

`<=> overline{y2} vdots 4`

`<=> y ∈ {1;3;5;7;9}`

Xét `y = 1` thì `overline{3x12} vdots 9`

`<=> 3 +x + 1 + 2 vdots 9`

`<=> x + 6 vdots 9`

`<=> x = 3`

Xét `y = 3` thì `overline{3x32} vdots 9`

`<=> 3 +x + 3 + 2 vdots 9`

`<=> x + 8 vdots 9`

`<=> x = 1`

Xét `y = 5` thì `overline{3x52} vdots 9`

`<=> 3 +x + 5 + 2 vdots 9`

`<=> x + 10 vdots 9`

`<=> x = 8`

Xét `y = 7` thì `overline{3x72} vdots 9`

`<=> 3 +x + 7 + 2 vdots 9`

`<=> x + 12 vdots 9`

`<=> x = 6`

Xét `y = 9` thì `overline{3x92} vdots 9`

`<=> 3 +x +9 + 2 vdots 9`

`<=> x + 14 vdots 9`

`<=> x = 4`

Vậy `(x;y) = ...`

A={x\(\in\)N|x=k²; 1<=k<=7}

Gọi số sách ở ngăn 2 ban đầu là x(quyển)

Số sách ban đầu ở ngăn 1 là \(\dfrac{10}{7}x\left(quyển\right)\)

Số sách ở ngăn 1 sau khi có thêm 10 quyển là \(\dfrac{10}{7}x+10\left(quyển\right)\)

Số sách ở ngăn 2 sau khi chuyển đi 10 quyển là x-10(quyển)

Số sách ở ngăn 1 lúc sau bằng 12/5 số sách ở ngăn 2 nên ta có:

\(\dfrac{10}{7}x+10=\dfrac{12}{5}\left(x-10\right)\)

=>\(\dfrac{10}{7}x+10=\dfrac{12}{5}x-\dfrac{120}{5}\)

=>\(\dfrac{10}{7}x-\dfrac{12}{5}x=-24-10=-34\)

=>\(\dfrac{-34}{35}x=-34\)

=>x=35(nhận)

Vậy: Số sách ban đầu ở ngăn 2 là 35 quyển

Số sách ban đầu ở ngăn 1 là \(\dfrac{10}{7}\times35=50\left(quyển\right)\)

Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcd}\)

TH1: d=0

a có 4 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

Do đó: Có \(4\cdot3\cdot2=24\left(cách\right)\)

TH2: \(d\ne0\)

d có 2 cách chọn

a có 3 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

Do đó: Có \(2\cdot3\cdot3\cdot2=36\left(cách\right)\)

Tổng số số lập được là 24+36=60(cách)

Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcd}\)

TH1: d=0

a có 4 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

Do đó: Có \(4\cdot3\cdot2=24\left(cách\right)\)

TH2: \(d\ne0\)

d có 2 cách chọn

a có 3 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

Do đó: Có \(2\cdot3\cdot3\cdot2=36\left(cách\right)\)

Tổng số số lập được là 24+36=60(cách)