Ta có: BH\(\perp\)AC(H là trực tâm của ΔABC)

CD\(\perp\)AC

Do đó: BH//CD
Ta có: CH\(\perp\)AB(H là trực tâm của ΔABC)

BD\(\perp\)AB

Do đó: CH//BD

Giả sử tồn tại các số thực a;b;c đôi một phân biệt thỏa mãn

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{a^2+9}=\dfrac{b}{b^2+9}=\dfrac{c}{c^2+9}=\dfrac{a-b}{a^2-b^2}=\dfrac{a-c}{a^2-c^2}=\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{1}{a+c}\)

\(\Rightarrow a+b=a+c\Rightarrow b=c\) (mâu thuẫn giả thiết b,c phân biệt)

Vậy điều giả sử là sai, hay ko tồn tại 3 số thực a;b;c phân biệt thỏa mãn yêu cầu

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

IB=IC

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔDIB vuông tại I và ΔDIC vuông tại I có

DI chung

IB=IC

Do đó: ΔDIB=ΔDIC

=>DB=DC

c: Vì DB=DE

mà D nằm giữa B và E

nên D là trung điểm của BE

Xét ΔEBC có

EI,CD là các đường trung tuyến

EI cắt CD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔEBC

=>EG=2GI

Rồi em cần làm gì với hai đa thức đó?

\(\dfrac{6x^3+x-1}{2x-3}\)

\(=\dfrac{6x^3-9x^2+9x^2-13,5x+14,5x-21,75+20,75}{2x-3}\)

\(=\dfrac{3x^2\left(2x-3\right)+4,5x\left(2x-3\right)+7,25\left(2x-3\right)+20,75}{2x-3}\)

\(=3x^2+4,5x+7,25+\dfrac{20.75}{2x-3}\)

Ox là đường trung trực của MN

=>OM=ON và Ox\(\perp\)MN

Oy là đường trung trực của MP

=>OM=OP và Oy\(\perp\) MP

OM=ON

OM=OP

Do đó: ON=OP

ΔOMN cân tại O

mà Ox là đường cao

nên Ox là phân giác của góc MON

=>\(\widehat{MON}=2\cdot\widehat{xOM}\)

ΔOMP cân tại O

mà Oy là đường cao

nên Oy là phân giác của góc MOP

\(\widehat{NOP}=\widehat{NOM}+\widehat{POM}\)

\(=2\left(\widehat{xOM}+\widehat{yOM}\right)=2\cdot\widehat{xOy}=180^0\)

=>N,O,P thẳng hàng

đề bài đâu mới có số ?