Lý thuyết nhị thức Newton và tam giác Pascal là gì

tht là lp 7 kh v

📘 1. Nhị thức Newton là gì?

Nhị thức Newton là một công thức dùng để khai triển lũy thừa của một tổng dạng \(\left(\right. a + b \left.\right)^{n}\), trong đó \(n\) là số tự nhiên.

✅ Công thức nhị thức Newton:

\(\left(\right. a + b \left.\right)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} \left(\right. \frac{n}{k} \left.\right) a^{n - k} b^{k}\)

Trong đó:

• \(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right)\) là hệ số nhị thức, đọc là "n chọn k", được tính bằng:

\(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right) = \frac{n !}{k ! \left(\right. n - k \left.\right) !}\)

• \(a , b\) là các biểu thức hoặc số thực.
• \(n\) là số mũ nguyên không âm (0, 1, 2, ...)

🎯 Ví dụ:

Khai triển \(\left(\right. a + b \left.\right)^{3}\) bằng nhị thức Newton:

\(\left(\right. a + b \left.\right)^{3} = \left(\right. \frac{3}{0} \left.\right) a^{3} b^{0} + \left(\right. \frac{3}{1} \left.\right) a^{2} b^{1} + \left(\right. \frac{3}{2} \left.\right) a^{1} b^{2} + \left(\right. \frac{3}{3} \left.\right) a^{0} b^{3}\) \(= 1 a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 b^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}\)

🟨 2. Tam giác Pascal là gì?

Tam giác Pascal là một bảng sắp xếp các hệ số nhị thức \(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right)\) theo hình tam giác. Mỗi số trong tam giác là tổng của hai số phía trên nó.

🔻 Cấu trúc của tam giác Pascal:

        1               ← hàng 0
       1 1             ← hàng 1
      1 2 1            ← hàng 2
     1 3 3 1           ← hàng 3
    1 4 6 4 1          ← hàng 4
   1 5 10 10 5 1       ← hàng 5
  ...

• Mỗi hàng ứng với khai triển của \(\left(\right. a + b \left.\right)^{n}\)
• Hệ số của \(\left(\right. a + b \left.\right)^{n}\) là các số ở hàng thứ \(n\) của tam giác Pascal.

🎯 Ví dụ ứng dụng:

Dùng tam giác Pascal để khai triển \(\left(\right. x + y \left.\right)^{4}\):

→ Hàng thứ 4 là: 1 4 6 4 1

\(\left(\right. x + y \left.\right)^{4} = 1 x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + 1 y^{4}\)

✅ Tóm tắt dễ nhớ:

a) Khi \(o_3=55^{\circ}\)

• • Khi hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(O\), ta có bốn góc: \(o_1,o_2,o_3,o_4\).
  • Các góc đối diện với nhau là bằng nhau, tức là:
  • • \(o_1=o_3\)
    • \(o_2=o_4\)
  • Từ \(o_3=55^{\circ}\), ta có:
  • • \(o_1=55^{\circ}\)
  • Tổng các góc xung quanh điểm \(O\) là \(36 0^{\circ}\): \(o_1+o_2+o_3+o_4=360^{\circ}\)
  • Thay giá trị của \(o_1\) và \(o_3\): \(55^{\circ}+o_2+55^{\circ}+o_4=360^{\circ}\) \(110^{\circ}+o_2+o_4=360^{\circ}\) \(o_2+o_4=250^{\circ}\)
  • Vì \(o_2=o_4\), ta có: \(2o_2=250^{\circ}\textrm{ }\Longrightarrow\textrm{ o}_2=125^{\circ}\) \(o_4=125^{\circ}\)
• Kết quả:
• • \(o_1=55^{\circ}\)
  • \(o_2=125^{\circ}\)
  • \(o_3=55^{\circ}\)
  • \(o_4=125^{\circ}\)

b) Khi \(o_1+o_3=150^{\circ}\)

• • Từ \(o_1+o_3=150^{\circ}\) và biết rằng \(o_1=o_3\): \(o_1+o_1=150^{\circ}\textrm{ }\Longrightarrow\textrm{ }2o_1=150^{\circ}\textrm{ }\Longrightarrow\textrm{ o}_1=75^{\circ}\) \(o_3=75^{\circ}\)
  • Từ đó, ta có: \(o_2=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}\) \(o_4=105^{\circ}\)
  • • \(o_2=180^{\circ}-o_1\) (góc phụ)
  • • \(o_4=o_2\) (góc đối diện)
• Kết quả:
• • \(o_1=75^{\circ}\)
  • \(o_2=105^{\circ}\)
  • \(o_3=75^{\circ}\)
  • \(_{O4}=105^{\circ}\)

Tóm tắt kết quả:

• a) \(o_1=55^{\circ},o_2=125^{\circ},o_3=55^{\circ},o_4=125^{\circ}\)
• b) \(o_1=75^{\circ},o_2=105^{\circ},o_3=75^{\circ},o_4=105^{\circ}\)
• THAM KHẢO

Giải:

\(\hat{o_1}\) = \(\hat{O_3}\) = \(55^0\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{O4}\) + \(\hat{O3}\) = 180\(^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{O_4}\) = 180\(^0\) - \(\hat{O_3}\)

\(\hat{O}_4\) = 180\(^0\) - 55\(^0\) = 125\(^0\)

\(\hat{O_4}\) = \(\hat{O_2}\) = 125\(^0\) (hai góc đối đỉnh)

a: (x-2)(x+3)>0

TH1: \(\begin{cases}x-2>0\\ x+3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>2\\ x>-3\end{cases}\Rightarrow x>2\)

TH2: \(\begin{cases}x-2<0\\ x+3<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<2\\ x<-3\end{cases}\)

=>x<-3

b: (2x-1)(-x+1)>0

=>(2x-1)(x-1)<0

TH1: \(\begin{cases}2x-1>0\\ x-1<0\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x>\frac12\\ x<1\end{cases}\)

=>\(\frac12

TH2: \(\begin{cases}2x-1<0\\ x-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<\frac12\\ x>1\end{cases}\)

=>x∈∅

c: (x+1)(3x-6)<0

=>3(x+1)(x-2)<0

=>(x+1)(x-2)<0

TH1: \(\begin{cases}x+1>0\\ x-2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-1\\ x<2\end{cases}\Rightarrow-1

TH2: \(\begin{cases}x+1<0\\ x-2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<-1\\ x>2\end{cases}\)

=>x∈∅

=2^40 . 3 ^35 / 2^37.3^36

=2^3.2^37 . 3^35 / 2^37 . 3 ^35 .3

= 2^3 / 3

=8/3

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!

Ta có: \(\frac{4^{20}\cdot3^{35}}{2^{37}\cdot27^{12}}\)

\(=\frac{\left(2^2\right)^{20}\cdot3^{35}}{2^{37}\cdot\left(3^3\right)^{12}}\)

\(=\frac{2^{40}}{2^{37}}\cdot\frac{3^{35}}{3^{36}}=\frac{2^3}{3}=\frac83\)

Olm chào em, đổi quà trên olm không mất phí, em nhé. Đây là phần thưởng giành cho các em đã có thành tích học tập đáng kể cũng như tích cực tham gia các cuộc thi trên Olm, tích cực hỗ trợ bạn bè trên cộng đồng hỏi đáp. Vì vậy, Olm sẽ hoàn toàn không thu bất cứ khoản phí nào cả.

ko nha nếu muốn đổi quà thì bn cần kiếm xu thì sẽ đổi đc á

1 và 1/12 Bằng 13/12

\(1\frac{1}{12}=\frac{13}{12}\)

Nghịch lý gót chân Achilles (hay gót chân Asin) trong thần thoại Hy Lạp chỉ ra rằng, ngay cả những người mạnh mẽ, bất khả chiến bại nhất cũng có một điểm yếu chí mạng. Trong trường hợp của Achilles, đó là gót chân, nơi duy nhất trên cơ thể anh không được bảo vệ bởi sự bất tử. Khi bị mũi tên của Paris nhắm trúng, Achilles đã gục ngã, mặc dù trước đó anh là một chiến binh bất khả chiến bại. 

Bài 14:

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=3x^4+7x^2+8x+2\)

Do đó: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)+A\left(x\right)-B\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4+3x^4+7x^2+8x+2\)

=>\(2\cdot A\left(x\right)=8x^4-6x^3+4x^2+8x-2\)

=>\(A\left(x\right)=4x^4-3x^3+2x^2+4x-1\)

Ta có: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4\)

=>\(B\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4-4x^4+3x^3-2x^2-4x-1\)

=>\(B\left(x\right)=x^4-3x^3-5x^2-4x-5\)

Bài 13:

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=4x^4-6x^3+7x^2+8x-9\)

Do đó: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)+f\left(x\right)-g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5+4x^4-6x^3+7x^2+8x-9\)

=>\(2\cdot f\left(x\right)=10x^4-6x^3+4x^2+8x-14\)

=>\(f\left(x\right)=5x^4-3x^3+2x^2+4x-7\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5\)

=>\(g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5-5x^4+3x^3-2x^2-4x+7=x^4+3x^3-5x^2-4x+2\)

\(\frac37\) x (\(x\) - \(\frac{14}{9}\)) = - \(\frac{11}{7}\) x (\(x+\frac{14}{11}\))

\(\frac37x\) - \(\frac23\) = - \(\frac{11}{7}x\) - 2

\(\frac37\)\(x\) + \(\frac{11}{7}\)\(x\) = - 2 + \(\frac23\)

2\(x\) = \(-\frac43\)

\(x\) = - \(\frac43:2\)

\(x\) = - \(\frac23\)

Vậy \(x=-\frac23\)

73​ x (\(x\) - \(\frac{14}{9}\)) = - \(\frac{11}{7}\) x (\(x + \frac{14}{11}\))

\(\frac{3}{7} x\) - \(\frac{2}{3}\) = - \(\frac{11}{7} x\) - 2

\(\frac{3}{7}\)\(x\) + \(\frac{11}{7}\)\(x\) = - 2 + \(\frac{2}{3}\)

2\(x\) = \(- \frac{4}{3}\)

\(x\) = - \(\frac{4}{3} : 2\)

\(x\) = - \(\frac{2}{3}\)

Vậy \(x = - \frac{2}{3}\)

x =5

y =-6

z=-7

Ta có
:\(x y - y z\)=-30-42

=>\(y \left(\right. x - z \left.\right)\)=-72

=>-12\(y\)=-72

=>\(y\)=6

vì \(x y = - 30\)

\(\Leftrightarrow\) \(x . 6 = - 30\)

\(\Leftrightarrow\)\(x = - 5\)

Vì \(z - x = - 12\)

\(\Leftrightarrow\)\(z - \left(\right. - 5 \left.\right) = - 12\)

\(\Leftrightarrow\)\(z + 5 = - 12\)

\(\Leftrightarrow\)\(z = - 17\)

VẬY \(\left(\right.x;y\left.\right)=\left(\right.6;-5\left.\right)\)