`(8-9/4 +2/7)-(6 -3/7 +5/4)-(3+ 2/4 -9/7)`

`= 8-9/4 +2/7-6 +3/7 -5/4 -3- 2/4 +9/7`

`= (8-6-3)-(9/4+5/4 + 2/4) +(2/7 +3/7   +9/7)`

`= -1 - 16/4 + 14/7`

`= -1 -4 + 2`

`= -3`

a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+60^0+30^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)(ΔBHA vuông tại H)

=>\(\widehat{BAH}=90^0-60^0=30^0\)

Vì \(\widehat{BAH}< \widehat{BAD}\)

nên tia AH nằm giữa hai tia AB và AD

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)

=>\(\widehat{HAD}=45^0-30^0=15^0\)

ΔAHD vuông tại H
=>\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)

=>\(\widehat{HDA}=90^0-15^0=75^0\)

Sửa đề: `S = 1/(2^2) - 1/(2^4) + 1/(2^6) - ... - 1/(2^2020) `

`=> 2^2 S = 1 - 1/(2^2) + 1/(2^4) - ... - 1/(2^2018) `

`=> 4S + S = (1 - 1/(2^2) + 1/(2^4) - ... - 1/(2^2018) ) + ( 1/(2^2) - 1/(2^4) + 1/(2^6) - ... - 1/(2^2020) )`

`=> 5S = 1 - 1/(2^2020) < 1`

`=> S  < 1/5 `

`=> S < 0,2 (đpcm)`

a; |6\(x\) + 22| + (y - 21)² = 0

    |6\(x+22\) | ≥ 0; (y - 21)² ≥ 0

    |6\(x\) + 22| + (y - 21)² = 0 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+22=0\\y-21=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}6x=-22\\y=21\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{22}{6}\\y=21\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{3}\\y=21\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x\); y) = (- \(\dfrac{11}{3}\); 21)

b; 

A = |\(\dfrac{4}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)| - \(\dfrac{2}{11}\)

A = |\(\dfrac{16}{12}\) - \(\dfrac{3}{12}\)| - \(\dfrac{2}{11}\)

A = | \(\dfrac{13}{12}\)| - \(\dfrac{2}{11}\)

A = \(\dfrac{13}{12}\) - \(\dfrac{2}{11}\)

A = \(\dfrac{143}{132}\)  - \(\dfrac{24}{132}\)

A = \(\dfrac{119}{132}\)

ĐKXĐ: x<>-1

\(C=\dfrac{x^2-1}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\)

=>Khi \(x\in Z\backslash\left\{-1\right\}\) thì C là số nguyên

a: \(\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)

b: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{CDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(AD là phân giác của góc BAH)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)

a: Xét ΔFDM có

FH là đường cao

FH là đường trung tuyến

Do đó: ΔFDM cân tại F

=>FM=FD

b: Xét ΔIDM có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIDM cân tại I

ΔIDM cân tại I

mà IH là đường cao

nên IH là phân giác của góc DIM

c: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

=>\(HE=HF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{FI}{2}\)

=>IF=2/3IH

Xét ΔIDM có

IH là đường trung tuyến

\(IF=\dfrac{2}{3}IH\)

Do đó: F là trọng tâm của ΔIDM

=>MF cắt DI tại trung điểm của DI

=>N là trung điểm của DI

Xét ΔDMI có

H,N lần lượt là trung điểm của DM,DI

=>HN là đường trung bình của ΔDMI

=>HN//MI

a; 

\(x^2y-5y-8x-1=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2-5\right)=8x+1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) (1)

y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) nguyên

\(\Rightarrow8x+1⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x^2-5\right)+x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x+40\right)-\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow329⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x^2-5\inƯ\left(329\right)\)

Mà \(x^2-5\ge-5;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-5\in\left\{-1;1;11;29;319\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;6;16;34;324\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;16;324\right\}\) do \(x^2\) là SCP

\(\Rightarrow x\in\left\{-18;-4;-2;2;4;18\right\}\)

Thay lần lượt vào (1) ta được: \(\left(x;y\right)=\left(-2;15\right);\left(2;-17\right);\left(4;3\right)\)