Ta có: \(E=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(3E=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(3E-E=\left(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+..+\dfrac{100}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{100}}\right)\)

\(2E=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(6E=3+1+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(6E-2E=\left(3+1+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\)

\(4E=3-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{3-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}}{4}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{\dfrac{100}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}}{4}< \dfrac{3}{4}\) (đpcm)

đỀ LỖI 

cho mình hỏi đề lỗi ở chỗ nào ạ?

a: Diện tích thửa ruộng là \(51\cdot30=1530\left(m^2\right)\)

b: Diện tích thửa ruộng sau khi tăng thêm là:

\(1530\left(1+10\%\right)=1683\left(m^2\right)\)

Chiều cao thửa ruộng là:

\(\dfrac{2\left(1683-1530\right)}{20}=15,3\left(m\right)\)

Tổng độ dài hai đáy là: \(1530\cdot2:15,3=200\left(m\right)\)

Số hoàn chỉnh là số có tổng các ước của nó(không kể chính nó) bằng chính nó

Vd: 6;28;...

Tổng các ước của 20 không kể 20 là:

1+2+4+5+10=22>20

=>20 ko là số hoàn chỉnh

Tổng các ước của 28 không kể 28 là:

1+2+4+7+14=28=28

=>28 là số hoàn chỉnh

Tổng các ước của 45 không kể 45 là:

1+3+5+9+15=33<45

=>45 không là số hoàn chỉnh

Tổng các ước của 128 không kể 128 là:

1+2+4+8+16+32+64=127<128

=>128 không là số hoàn chỉnh

28 

Mình đọc chả biết rõ đề bài là như thế nào?

\(\dfrac{\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{9}-\dfrac{5}{11}}{\dfrac{15}{7}+\dfrac{5}{9}-\dfrac{15}{11}}=\dfrac{\dfrac{495}{693}+\dfrac{385}{693}-\dfrac{315}{693}}{\dfrac{1485}{693}+\dfrac{385}{693}-\dfrac{945}{693}}\\ =\dfrac{\dfrac{565}{693}}{\dfrac{925}{693}}=\dfrac{565}{925}=\dfrac{113}{815}\)

a, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}a.a=\dfrac{a^2}{2}\)

Theo Pytago tam giac ABC vuong tai B 

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\Rightarrow AO=\dfrac{\sqrt{2}a}{2}\)

Theo Pytago tam giac SOA vuong tai O

\(SO=\sqrt{4a^2-\dfrac{2}{4}a^2}=\sqrt{\dfrac{14a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{7}{2}}a\)

\(V_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2}{2}.\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}a=\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6\sqrt{2}}\)

b, Ta co \(\dfrac{d\left(C;\left(SAB\right)\right)}{d\left(O;\left(SAB\right)\right)}=\dfrac{AC}{OA}=2\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=2d\left(O;\left(SAB\right)\right)\)

Ke OH vuong AB, SO vuong AB, SO;OH chua (SOH) 

=> AB vuong (SOH) 

Ke OK vuong SH => OK la khoang cach 

- bn tinh not nhe 

c, ((SAB);(ABCD)) = ^SHO 

- tinh dc phan b roi ap vao tam giac SHO la ra nhe

\(5^{16}:5^{14}+3^2+2000^0\)

\(=5^2+3^2+2000^0\)

\(=25+9+1\)

\(=35\)

\(3^{96}:3^{95}+2.2^3+1^{2024}\)

\(=3^1+2^4+1\)

\(=3+16+1\)

\(=20\)

K = {11; 13; 15;....;99}

K = { x| 9 < x < 100 , x : 2 dư 1 }

Vì \(\widehat A\) và \(\widehat B\) bù nhau nên \(\widehat A+\widehat B=180^\circ\) (1)

Lại có: \(\widehat A-\widehat B=30^\circ\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow (\widehat A+\widehat B)+(\widehat A-\widehat B)=180^\circ+30^\circ\)

\(\Rightarrow2\widehat{A}=210^{\circ}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\dfrac{210^{\circ}}{2}=105^{\circ}\)

Khi đó: \(105^{\circ}-\widehat{B}=30^{\circ}\Rightarrow\widehat{B}=105^{\circ}-30^{\circ}=75^{\circ}\)

Tính số đo các góc A và B biết rằng chúng bù nhau 

Bài 1:

a; \(\dfrac{1}{n}\); \(\dfrac{1}{n+1}\) (n > 0; n \(\in\) Z) 

  \(\dfrac{1}{n}\) - \(\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{n+1-1}{n.\left(n+1\right)}\) = \(\dfrac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}\) 

⇒ \(\dfrac{1}{n}\) - \(\dfrac{1}{n+1}\) = \(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\) (đpcm)

Bài 1b

A = \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + \(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\) + \(\dfrac{1}{7.8}\) + \(\dfrac{1}{8.9}\)

A =  \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) +\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{9}\)

A =    \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{9}\)

A =    \(\dfrac{7}{18}\)