f,    \(F=\frac{3}{2.3}+\frac{3}{3.4}+...+\frac{3}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow F=3\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(\Leftrightarrow F=3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow F=3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow F=3\left(\frac{49}{100}\right)=\frac{147}{100}\)

g,    \(G=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+...+\frac{5}{61.64}\)

\(\Leftrightarrow G=5\left(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+...+\frac{1}{61.64}\right)\)

\(\Leftrightarrow G=5.\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{61}-\frac{1}{64}\right)\)

\(\Leftrightarrow G=\frac{5}{3}\left(1-\frac{1}{64}\right)\)

\(\Leftrightarrow G=\frac{5}{3}.\frac{63}{64}=\frac{105}{64}\)

\(G=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+...+\frac{5}{61.64}\)

\(\Rightarrow G=\frac{5}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+..+\frac{3}{61.64}\right)\)

\(\Rightarrow G=\frac{5}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+..+\frac{1}{61}-\frac{1}{64}\right)\)

\(\Rightarrow G=\frac{5}{3}.\left(1-\frac{1}{64}\right)=\frac{5}{3}.\frac{63}{64}\)

\(\Rightarrow G=\frac{5.63}{3.64}=\frac{5.21.3}{3.64}=\frac{5.21}{64}=\frac{105}{64}\)

f,F=3. (1/2 .3 + 1/3.4 +...+ 1/99.100)

    = 3. (1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 +...+ 1/99 - 1/100

    = 3. (1/2 - 1/100)

    = 3. 49/100

    = 147/100

g, G = 5/3. (3/1.4 + 3/4.7 +...+ 3/61.64)

        = 5/3 . (1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 +...+ 1/61 - 164

        = 5/3 . (1-1/64)

        = 5/3 . 63/64

        = 105/64

\(D=\left(1+\frac{1}{2}\right).\left(1+\frac{1}{3}\right).\left(1+\frac{1}{4}\right)...+\left(1+\frac{1}{2018}\right)\)

     \(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}......\frac{2018}{2017}.\frac{2019}{2018}\)

      \(=\frac{3.4.5....2018.2019}{2.3.4.5....2017.2018}=\frac{2019}{2}\)

\(E=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{79.80}+\frac{1}{80.81}\)

      \(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{80}-\frac{1}{81}\)

        \(=\frac{1}{4}-\frac{1}{81}\)

          \(=\frac{77}{324}\)

\(\text{D}=\left(1+\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1+\frac{1}{2017}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2018}\right)\)

\(\text{D}=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{2018}{2017}\cdot\frac{2019}{2018}\)

\(\text{D}=\frac{2019}{2}\)

\(\text{E}=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{79.80}+\frac{1}{80.81}\)

\(\text{E}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{79}-\frac{1}{80}+\frac{1}{80}-\frac{1}{81}\)

\(\text{E}=\frac{1}{4}-\frac{1}{81}=\frac{81}{324}-\frac{4}{324}=\frac{77}{324}\)

10 con mèo bắt được 20 con chuột trong 3 giờ

1 con mèo bắt con chuột cần số giờ là:

   Đổi 1,5 giờ=90 phút

   90:3=30 phút

10 con mèo bắt 20 con chuột cần số giờ là:

   10x30=300 phút

   Đổi 300 phút =5 giờ

ds 5 giờ

Gọi d là chiều dài;gọi r là chiều rộng

-Diện tích ban đầu là :dxr

-Diện tích mới là :

   (d-2,4) *r*1,3 (giải thích 1,3=130%)

Theo đầu bài ra ta có:

   (d-2,4)*r*1,3=1,04*d*r=>d =12m 

Chiều dài mới là:

   12-2,4=9,6m ds 9,6 m

ta có:

C = 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 +...+1/69 - 1/71 + 1/71 - 1/73

    = 1 - 1/ 73

    = 72/73

\(C=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{69.71}+\)\(\frac{2}{71.73}\)

\(C=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{69}-\frac{1}{71}+\frac{1}{71}-\frac{1}{73}\)

\(C=1-\frac{1}{73}\)

\(C=\frac{72}{73}\)

9,8 - 8,9 + 7,6 -6,7 + 5,4 - 4,5 + 3,2 -2,3

= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9

= 0,9 x 4

= 3,6

 9,8 - 8,9 + 7,6 - 6,7 + 5,4 - 4,5 + 3,2 - 2,3

= ( 9,8 - 8,9 ) + ( 7,6 - 6,7 ) + ( 5,4 - 4,5 ) + ( 3,2 - 2,3 )

= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9

= 0,9 x 4

= 3,6