Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). \(I\) là trung điểm của cạnh \(BC\). \(D\) là một điểm bất kỳ trên cạnh \(BC\). Đường trung trực của \(AD\) cắt các đường trung trực của \(AB,AC\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F\).
\(a\)) Chứng minh rằng: \(5\) điểm \(A,E,I,D,F\) cùng thuộc một đường tròn.
\(b\)) Chứng minh rằng: \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\).
\(c\)) Cho \(AC=b;AB=c\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác \(AEF\) theo \(b,c\).

Cho tam giác \(ABC\) \(\left(AB< AC\right)\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\). Các đường cao \(AD,BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Từ \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(BC\) tại \(K\) (\(K\) nằm ngoài đường tròn) sao cho \(HM\) cắt \(AK\) tại \(G\) \(\left(G\in\left(O\right)\right)\). Kẻ đường kính \(AN\). Chứng minh:
\(a\)) Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp và tứ giác \(ACBG\) nội tiếp.
\(b\)) \(\widehat{KGB}=\widehat{ACB}\). Từ đó suy ra \(\Delta KGB\sim\Delta KCA\).
\(c\)) Ba điểm \(K,F,E\) thẳng hàng.
\(d\)) \(\Delta KFB\sim KCE\).
\(e\)) \(\Delta KAE\sim KFG\).
\(f\)) Tứ giác \(AGFE\),\(AFHE\) và \(AEHG\) nội tiếp.
\(g\)) \(HG\perp AK\).
\(h\)) Tứ giác \(BHCN\) là hình bình hành.

Cho nửa đường tròn (o,r) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (o,r) vẽ các tiếp tuyến ax, by với nửa đường tròn. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (O,R), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Kẻ MN vuông góc AB, BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm MN.

Giúp em ý cuối câu 3 với! (tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác ANE lớn nhất)!

cho đường tròn tâm (O;R). Kẻ tiếp tuyến AB và AC của (O) và vẽ cát tuyến AMN (AM<AN), cát tuyến AMN cắt bán kính OC. Lấy H là trung điểm Của dây MN. Chứng minh:

1) ABOC nội tiế

p. 2) Góc BOC = 2 góc ACB và AM.AN = AB^2.

3) Gọi tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai là điểm E, Chứng minh BE//AN và tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác ANE lớn nhất.