a: Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2;x_1x_2=-4\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=2^2-2\cdot\left(-4\right)=4+8=12\)

b: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=2^2-4\cdot\left(-4\right)=20\)

=>\(x_1-x_2=\pm2\sqrt{5}\)

c: \(\left|x_1^2-x_2^2\right|\)

\(=\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|\)

\(=\left|2\sqrt{5}\cdot2\right|=4\sqrt{5}\)

d: \(x_1^3\cdot x_2+x_1\cdot x_2^3\)

\(=x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=-4\cdot12=-48\)

ủa câu này em hỏi bên dưới rồi mà?

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-5;x_1x_2=2\)

\(x_1^2\cdot x_2^3+x_2^2\cdot x_1^3\)

\(=\left(x_1x_2\right)^2\cdot\left(x_1+x_2\right)\)

\(=2^2\cdot\left(-5\right)=-20\)

Pt: \(x^2+5x+2=0\)

Theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-5}{1}=-5\\x_1x_2=\dfrac{2}{1}=2\end{matrix}\right.\)

a) \(x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-5\right)^2-2\cdot2=25-4=21\)

b) \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\right]\)

\(=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=\left(-5\right)\cdot\left[\left(-5\right)^2-3\cdot2\right]=-95\)  

c) \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left|x_1-x_2\right|^2}=\sqrt{x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|}=\sqrt{\left(-5\right)^2-2\cdot2-2\cdot\left|2\right|}=\sqrt{17}\) 

d) \(x_1^2x_2^3+x_2^2x_1^3=x_1^2x_2^2\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1x_2\right)^2\cdot\left(x_1+x_2\right)=2^2\cdot\left(-5\right)=-20\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-5\right)^2-2.2=21\)

\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(-5\right)^3-3.2.\left(-5\right)=-95\)

\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\left(-5\right)^2-4.2}=\sqrt{17}\)

\(x_1^2x_2^3+x_1^3x_2^2=\left(x_1x_2\right)^2\left(x_1+x_2\right)=2^2.\left(-5\right)=-20\)

a:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=3x-2\)

=>\(-x^2=6x-4\)

=>\(x^2+6x-4=0\)

=>\(\left(x+3\right)^2-13=0\)

=>\(\left(x+3\right)^2=13\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=\sqrt{13}\\x+3=-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{13}-3\\x=-\sqrt{13}-3\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=\sqrt{13}-3\) vào y=3x-2, ta được:

\(y=3\left(\sqrt{13}-3\right)-2=3\sqrt{13}-11\)

Thay \(x=-\sqrt{13}-3\) vào y=3x-2, ta được:

\(y=3\left(-\sqrt{13}-3\right)-2=-3\sqrt{13}-11\)

Vậy: (P) cắt (d) tại \(C\left(\sqrt{13}-3;3\sqrt{13}-11\right);D\left(-\sqrt{13}-3;-3\sqrt{13}-11\right)\)

b: Thay x=-4 vào (P), ta được: 

\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\left(-4\right)^2=-\dfrac{1}{2}\cdot16=-8\)

Vậy: A(3;1); B(-4;-8)

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

\(3\cdot a+b=1\)(1)

Thay x=-4 và y=-8 vào (d'), ta được:

\(a\cdot\left(-4\right)+b=-8\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=1\\-4a+b=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a=9\\3a+b=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{9}{7}\\b=1-3a=1-\dfrac{27}{7}=-\dfrac{20}{7}\end{matrix}\right.\)

là bằng 6 đó

6

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM

\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{BNM}\)

Xét ΔABM và ΔANB có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM~ΔANB

=>\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(AB^2=AM\cdot AN\)