\(b^2=ac\)

=>\(\dfrac{c}{b}=\dfrac{b}{a}\)

\(c^2=bd\)

=>\(\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)

=>\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=dk\\b=ck=dk^2\\a=bk=dk^3\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}\right)^3=\left(\dfrac{12\cdot dk^3+3\cdot dk^2-5\cdot dk}{12\cdot dk^2+3\cdot dk-5d}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{k\left(12dk^2+3dk-5d\right)}{12dk^2+3dk-5d}\right)^3=k^3\)

\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{dk^3}{d}=k^3\)

Do đó: \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}\right)^3\)

cam on

Mẹ là cái cung tên,con là cái mũi tên.Thấy đúng thì tick cho mình nhé các bạn.

Mẹ là cái cũng tên,còn con là cái cũng tên

Hình đâu bạn nhỉ?

cần chi hình

Ta có:  \(\dfrac{a}{12}=\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow a=\dfrac{12}{3}=4\)

Vậy \(a=4\).

Ta có:  $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{12}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}\Rightarrow a=\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{3}=4$

Vậy $a=4$.

\(\left(\dfrac{1}{9}\right)^5=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^5=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{10}\)

\(\left(\dfrac{1}{27}\right)^7=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\right]^7=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{21}\)

** Bổ sung điều kiện $a,b,c>0$.

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

$(a+b)(b+2c)(c+4a)=(a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2})(b+c+c)(c+2a+2a)$
$\geq 3\sqrt[3]{a.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}}.3\sqrt[3]{bc^2}.3\sqrt[3]{c.2a.2a}=27abc$
Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $b=c=2a$

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAE vuông tại A có

CA chung

AB=AE

Do đó: ΔCAB=ΔCAE

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}\)

=>CA là phân giác của góc ECB

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆AHC có:

AH là cạnh chung

AB = AC (cmt)

⇒ ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Do BN là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ N là trung điểm của AC

⇒ AN = CN

Do AH // CK (gt)

⇒ ∠IAN = ∠KCN (so le trong)

Xét ∆AIN và ∆CKN có:

∠ANI = ∠CNK (đối đỉnh)

AN = CN (cmt)

∠IAN = ∠KCN (cmt)

⇒ ∆AIN = ∆CKN (g-c-g)

⇒ NI = NK (hai cạnh tương ứng)

c) Xem lại đề. Em viết sai tùm lum

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-2\right)^{2022}\ge0;\forall x\\\left(5y+4\right)^{2024}\ge0;\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^{2022}+\left(5y+4\right)^{2024}\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^{2022}+\left(5y+4\right)^{2024}+2023\ge2023;\forall x,y\)

\(\Rightarrow C\ge2023;\forall x,y\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=0\\5y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C_{min}=2023\) tại \(x=\dfrac{2}{3};y=-\dfrac{4}{5}\).

Sửa đề: \(\left(4x^4+14x^3-21x-9\right):\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left(4x^4+14x^3+6x^2-6x^2-21x-9\right):\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left[\left(4x^4-6x^2\right)+\left(14x^3-21x\right)+\left(6x^2-9\right)\right]:\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left[2x^2.\left(2x^2-3\right)+7x.\left(2x^2-3\right)+3.\left(2x^2-3\right)\right]:\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left(2x^2+7x+3\right).\left(2x^2-3\right):\left(2x^2-3\right)\)

\(=2x^2+7x+3\)

___________________

\(\left(6x^3-2x^2-9x+3\right):\left(3x-1\right)\)

\(=\left[\left(6x^3-2x^2\right)-\left(9x-3\right)\right]:\left(3x-1\right)\)

\(=\left[2x^2.\left(3x-1\right)-3.\left(3x-1\right)\right]:\left(3x-1\right)\)

\(=\left(2x^2-3\right).\left(3x-1\right):\left(3x-1\right)\)

\(=2x^2-3\)

`#NqHahh`