Life in the past was very different from today. People used to live in small villages and relied on farming and hunting for food. Technology was limited, and communication was slow, so people would often spend a lot of time with their families and neighbors. In contrast, life today is much faster. We have advanced technology, such as smartphones, computers, and cars, making communication and travel much easier. People today are more focused on work and individual goals, but we also have more opportunities to connect with people all around the world. Despite all the changes, some things stay the same,
like the importance of family and friends.

Cuộc sống thời xa xưa rất khác biệt so với ngày nay. Mọi người thường sống ở những ngôi làng nhỏ và phụ thuộc vào nông nghiệp và săn bắn để kiếm sống. Công nghệ lúc đó rất hạn chế và giao tiếp cũng rất chậm, vì vậy mọi người thường dành nhiều thời gian bên gia đình và hàng xóm. Ngược lại, cuộc sống ngày nay nhanh hơn rất nhiều. Chúng ta có công nghệ tiên tiến như điện thoại thông minh, máy tính và ô tô, giúp việc giao tiếp và di chuyển dễ dàng hơn. Ngày nay, mọi người tập trung nhiều hơn vào công việc và mục tiêu cá nhân, nhưng chúng ta cũng có nhiều cơ hội để kết nối với mọi người trên khắp thế giới. Mặc dù có rất nhiều thay đổi, nhưng một số điều vẫn không thay đổi, như sự quan trọng của gia đình và bạn bè.

a.

Do \(AC\perp BD\Rightarrow E\) là trung điểm BD

\(\Rightarrow OA\) là trung trực đoan BD \(\Rightarrow AB=AD\)

\(\widehat{DOA}=\widehat{COI}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{IC}\Rightarrow AD=IC\)

\(\Rightarrow AB=IC\)

b.

Do AC là đường kính nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^0\) (nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\) Các tam giác ABC và ADC lần lượt vuông tại B và D

Áp dụng định lý Pitago:

\(\left(EA^2+EB^2\right)+\left(EC^2+ED^2\right)=AB^2+CD^2=AD^2+CD^2=AC^2=4R^2\)

c.

Áp dụng Pitago trong tam giác vuông OBE:

\(EB^2=OB^2-OE^2=R^2-\left(\dfrac{2R}{3}\right)^2=\dfrac{5R^2}{9}\Rightarrow BE=\dfrac{R\sqrt{5}}{3}\)

Trong tam giác vuông ABE:

\(AB^2=AE^2+EB^2=\left(R-\dfrac{2R}{3}\right)^2+\dfrac{5R^2}{9}=\dfrac{2R^2}{3}\)

\(\Rightarrow IC^2=AD^2=AB^2=\dfrac{2R^2}{3}\Rightarrow IC=AD=\dfrac{R\sqrt{6}}{3}\)

Trong tam giác vuông ADC:

\(DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-\dfrac{2R^2}{3}}=\dfrac{R\sqrt{30}}{3}\)

\(BD=2BE=\dfrac{2R\sqrt{5}}{3}\)

\(\Rightarrow IB=\sqrt{ID^2-BD^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-\left(\dfrac{2R\sqrt{5}}{3}\right)^2}=\dfrac{4R}{3}\)

ID là đường kính nên các tam giác IBD và ICD vuông tại B và D

\(S_{ABICD}=S_{\Delta ABD}+S_{\Delta IBD}+S_{\Delta ICD}\)

\(=\dfrac{1}{2}AE.BD+\dfrac{1}{2}IB.BD+\dfrac{1}{2}IC.DC=\dfrac{8R^2\sqrt{5}}{9}\)

Help✋✊

??????????????????????????

\\