Gọi vận tốc trung bình của ô tô đi nhanh hơn là \(x(km/h;x>0)\)

Vận tốc trung bình của ô tô đi chậm hơn là: \(x-5(km/h)\)

Thời gian ô tô đi nhanh hơn đi hết quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long là:

11 giờ 45 phút - 9 giờ = 2 giờ 45 phút = 2,75 giờ

Thời gian ô tô đi chậm hơn đi hết quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long là:

2,75 giờ + 15 phút = 2,75 giờ + 0,25 giờ = 3 giờ

Vì quãng đường hai xe đi là như nhau nên ta có phương trình:

\(2,75x=3\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow-0,25x=-15\)

\(\Leftrightarrow x=60\) (tmđk)

Khi đó, vận tốc trung bình của ô tô đi chậm hơn là: \(60-5=55\) (km/h)

Độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long là:

\(60\cdot2,75=165\left(km\right)\)

Gọi vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là x(km/h)

(ĐK: x>0)

vận tốc trung bình của ô tô thứ hai là x+5(km/h)

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là:

11h45p-9h=2h45p=2,75(giờ)

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là:

2,75+0,25=3(giờ)

Theo đề, ta có phương trình:

3x=2,75(x+5)

=>3x=2,75x+13,75

=>0,25x=13,75

=>x=55(nhận)

Độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long là:

55*3=165(km)

Vậy: Vận tốc của ô tô thứ nhất là 55km/h; vận tốc của ô tô thứ hai là 55+5=60km/h; độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long là 165km

\(\dfrac{x^2+x+1}{x+1}+\dfrac{x^2+2x+2}{x+2}-\dfrac{x^2+3x+3}{x+3}-\dfrac{x^2+4x+4}{x+4}=0\)

=>\(\dfrac{x\left(x+1\right)+1}{x+1}+\dfrac{x\left(x+2\right)+2}{x+2}-\dfrac{x\left(x+3\right)+3}{x+3}-\dfrac{x\left(x+4\right)+4}{x+4}=0\)

=>\(x+x-x-x+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{3}{x+3}-\dfrac{4}{x+4}=0\)

=>\(\left(\dfrac{1}{x+1}-1\right)+\left(\dfrac{2}{x+2}-1\right)-\left(\dfrac{3}{x+3}-1\right)-\left(\dfrac{4}{x+4}-1\right)=0\)

=>\(\dfrac{-x}{x+1}+\dfrac{-x}{x+2}-\dfrac{-x}{x+3}-\dfrac{-x}{x+4}=0\)

=>x=0

a) Sửa đề: Chứng minh MN là đường trung bình của ∆AFC

Do M là trung điểm của AF (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ∆AFC

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFC và ∆HFA có:

∠F chung

⇒ ∆AFC ∽ ∆HFA (g-g)

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AHC và ∆FHA có:

∠ACH = ∠FAH (cùng phụ ∠AFC)

⇒ ∆AHC ∽ ∆FHA (g-g)

⇒ AH/HF = HC/AH

⇒ AH² = HF.HC

4:

1: Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHIC vuông tại I có

\(\widehat{KHB}=\widehat{CHI}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKHB~ΔIHC

2: Ta có: ΔKHB~ΔIHC

=>\(\widehat{HBK}=\widehat{HCI}\)

=>\(\widehat{ICH}=\widehat{IBC}\)

Xét ΔICH vuông tại I và ΔIBC vuông tại I có

\(\widehat{ICH}=\widehat{IBC}\)

Do đó: ΔICH~ΔIBC

=>\(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{IH}{IC}\)

=>\(IC^2=IH\cdot IB\)

3: Xét ΔCAB có

CK,BI là các đường cao

CK cắt BI tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AIHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BKHD có \(\widehat{BKH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BKHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{IKH}=\widehat{IAH}\)(AIHK nội tiếp)

\(\widehat{DKH}=\widehat{DBH}\)(BKHD nội tiếp)

mà \(\widehat{IAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{ACD}\right)\)

nên \(\widehat{IKH}=\widehat{DKH}\)

=>KH là phân giác của góc IKD

a: Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BON}+\widehat{MON}=180^0\)

=>\(\widehat{AOM}+\widehat{BON}=90^0\)

mà \(\widehat{AOM}+\widehat{AMO}=90^0\)(ΔOAM vuông tại A)

nên \(\widehat{AMO}=\widehat{BON}\)

Xét ΔAMO vuông tại A và ΔBON vuông tại B có

\(\widehat{AMO}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔAMO~ΔBON

=>\(\dfrac{AM}{BO}=\dfrac{AO}{BN}\)

=>\(AM\cdot BN=AO\cdot BO=AO^2\)

=>\(4\cdot AM\cdot BN=4\cdot AO^2=AB^2\)

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(y=\left(-1-2\right)x+1-1=-3x\)

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=2 và y=0 vào (1), ta được:

\(2\left(-m-2\right)+m-1=0\)

=>-2m-4+m-1=0

=>-m-5=0

=>m+5=0

=>m=-5

c: Thay x=0 và y=2 vào (1), ta được:

\(0\left(-m-2\right)+m-1=2\)

=>m-1=2

=>m=3

d: Thay m=-5 vào (1), ta được:

\(y=\left[-\left(-5\right)-2\right]x+\left(-5\right)-1=3x-6\)

Thay m=3vào (1), ta được:

\(y=\left(-3-2\right)x+3-1=-5x+2\)

Vẽ đồ thị: