Trả lời:

\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.x\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Vậy \(Min_A=-\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Đề bài có chút vấn đề bạn nhé. 

\(a+b+c=0\Leftrightarrow c=-\left(a+b\right)\)

\(a^4+b^4+c^4=a^4+b^4+\left(a+b\right)^4\)

\(=2\left(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2\right)\)

\(=2\left(a^2+b^2+ab\right)^2\)

Do đó \(\frac{a^4+b^4+c^4}{2}\)là số chính phương. 

a) \(x^2-6x-y^2-4y+5=x^2-6x+9-\left(y^2+4x+4\right)=\left(x-3\right)^2-\left(y+2\right)^2\)

b) \(4a^2-12a-b^2+2b+8=4a^2-12a+9-\left(b^2-2b+1\right)=\left(2a-3\right)^2-\left(b-1\right)^2\)

\(Q=\left(2n-1\right)\left(2n+3\right)-\left(4n-5\right)\left(n+1\right)+3\)

\(=4n^2+4n-3-\left(4n^2-n-5\right)+3\)

\(=5n+5⋮5\)với mọi số nguyên \(n\).

a) \(\left(x+2\right)^3-x^2.\left(x+6\right)\)

\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3-6x^2\)

\(=12x+8\)

b) \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)^3-2x.\left(x-1\right)^2\)

\(=x^2-4-x^3-3x^2-3x-1-2x^3+4x^2-2x\)

\(=-3x^3+2x^2-5x-5\)

a,  xét tam giác FIC và tam giác EBC có : ^ECB chung

^FIC = ^EBC = 90

=> tam giác FIC đồng dạng với tam giác EBC (g-g)

b, có ^IFC + ^ICF = 90

^ICD + ^ICF = 90

=> ^IFC = ^ICD

xét tam giác FIC và tg CID có : ^FIC = ^CID = 90

=> tam giác FIC đồng dạng với tg CID (g-g)

=> IC/IF = ID/IC

=> IC^2 = IF.ID

a) 2(x-1)² - 4(x+3)² + 2x(x-5)

= 2(x² -2x +1)- 4(x² + 6x +9) + 2x² -10x

= 2x² - 4x + 2 -4x² - 24x - 36 + 2x² - 10x

= (2x² + 2x² - 4x²) - (4x + 24x+10x) +(2-36)

= -38x-34

b) 2(2x+5)²  -3(4x+1)(1-4x)

= 2(4x² + 20x + 25) + 3(4x+1)(4x-1)

= 8x² +40x + 50 + 3(16x² -1)

= 8x² + 40x + 50 + 48x² - 3

=56x² +40x + 47

a, \(2\left(x-1\right)^2-4\left(x+3\right)^2+2x\left(x-5\right)\)

\(=2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2+6x+9\right)+2x\left(x-5\right)\)

\(=2x^2-4x+2-4x^2-24x-36+2x^2-10=-28x-44\)

b, \(2\left(2x+5\right)^2-3\left(4x+1\right)\left(1-4x\right)\)

\(=2\left(4x^2+20x+25\right)-3\left(1-16x^2\right)\)

\(=8x^2+40x+50-3+48x^2=56x^2+40x+47\)

Tại x = 16 => x +1 = 17

Thay vào A ta được:

A = x⁴ - (x+1)x³ + (x+1)x² - (x+1)x + 20

A= x⁴ -(x⁴ + x³)  + (x³ + x²)  -(x² + x) +20

A= x⁴ - x⁴ - x³ + x³ + x² - x² -x + 20

A= - x+20

Mà  x = 16

=> A= -16 + 20 = 4

Vậy A= 4 khi x =16