a: x-4=1

=>x=5

Thay x=5 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{5+1}{5-3}=\dfrac{6}{2}=3\)

b: \(A=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}+\dfrac{3x-3}{x-3}\)

\(=\dfrac{x+3x-3}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}\)

\(=\dfrac{4x-3}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}\)

\(=\dfrac{\left(4x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+12x-3x-9-\left(x^2-2x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+9x-9-x^2+2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

c: \(M=B:A=\dfrac{3x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x}{x-3}\)

\(=\dfrac{3x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{3x^2+11x-6}{x^2+3x}\)

M=5

=>\(5\left(x^2+3x\right)=3x^2+11x-6\)

=>\(5x^2+15x-3x^2-11x+6=0\)

=>\(2x^2-4x+6=0\)

=>\(x^2-2x+3=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+2=0\)(vô lý)

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h)

(ĐK: x>0)

Vận tốc của ô tô là x+10(km/h)

Tổng vận tốc của hai xe là 140:2=70(km/h)

Do đó,ta có phương trình:

x+x+10=70

=>2x=60

=>x=30(nhận)

vậy: vận tốc xe máy là 30km/h

vận tốc ô tô là 30+10=40km/h

3 - 4x(25 - 2x) = 8x² + x - 300

3 - 100x + 8x² = 8x² + x - 300

-100x + 8x² - 8x² - x = -300 - 3

-101x = -303

x = -303 : (-101)

x = 3

Vậy S = {3}

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;-3;-\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x^2+3x}{2x+3}\left(\dfrac{x}{x^2-9}-\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\left(\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\dfrac{x^2-\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x^2-x^2-6x-9}{\left(2x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{x^2-9}{x-3}=x+3\)

   Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phép chia đa thức, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm.vn sẽ hưỡng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng bezout như sau:

                   Giải:

F(\(x\)) = \(x^3\) + a\(x\) + b ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2)

Theo bezout ta có: F(\(x\)) ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}F\left(-1\right)=0\\F\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

                      ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}F\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=0\\F\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)+b=0\end{matrix}\right.\)

                       \(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                        \(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b-\left(-8-2a+b\right)=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                         \(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b+8+2a-b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                         \(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1+8\right)+\left(2a-a\right)+\left(b-b\right)=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                          \(\left\{{}\begin{matrix}7+a=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                           \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                             \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\-8-2.\left(-7\right)+b=0\end{matrix}\right.\)

                              \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\6+b=0\end{matrix}\right.\)

                               \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\b=-6\end{matrix}\right.\)

Kết luận: \(x^3\) + a\(x\) + b ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2) ⇔ a = -7; b = - 6

Vậy \(x^3\) + a\(x\) + b = \(x^3\) - 7\(x\) - 6

a: Xét ΔCNI vuông tại N và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{NCI}\) chung

Do đó: ΔCNI~ΔCAB

=>\(\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{CI}{CB}\)

=>\(CN\cdot CB=CI\cdot CA\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

\(NB^2-NC^2\)

\(=BI^2-IN^2-\left(CI^2-IN^2\right)\)

\(=BI^2-CI^2=BI^2-AI^2=BA^2\)

help me pls

pls help me

Gọi vận tốc thật của thuyền là x(km/h)

(ĐK: x>10)

Vận tốc lúc đi là x+10(km/h)

Vận tốc lúc về là x-10(km/h)

Độ dài quãng đường lúc đi và lúc về là bằng nhau nên ta có:

4(x+10)=5(x-10)

=>5x-50=4x+40

=>x=90(nhận)

Vậy: Khoảng cách từ A đến B là \(4\left(90+10\right)=400\left(km\right)\)